Номер 2, страница 17 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 2. Способы описания движения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 17.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Модуль вектора $\vec{r}$, $r = 2$ м

Угол вектора $\vec{r}$ с осью OX, $\alpha = 135^\circ$

Найти:

Проекции вектора $\vec{r}$ на оси OX и OY ($r_x$ и $r_y$).

Решение:

Проекции вектора на координатные оси находятся с помощью тригонометрических функций. Проекция на ось OX ($r_x$) равна произведению модуля вектора на косинус угла, который вектор составляет с этой осью. Проекция на ось OY ($r_y$) равна произведению модуля вектора на синус того же угла.

Формула для проекции на ось OX: $r_x = r \cdot \cos(\alpha)$

Формула для проекции на ось OY: $r_y = r \cdot \sin(\alpha)$

Подставим известные значения в формулы.

Вычислим проекцию на ось OX: $r_x = 2 \cdot \cos(135^\circ)$

Значение косинуса $135^\circ$ можно найти через формулу приведения: $\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0,707$

Тогда: $r_x = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2} \approx -1,41$ м

Теперь вычислим проекцию на ось OY: $r_y = 2 \cdot \sin(135^\circ)$

Значение синуса $135^\circ$ также найдем через формулу приведения: $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$

Тогда: $r_y = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1,41$ м

Таким образом, проекции вектора $\vec{r}$ на оси OX и OY равны $-1,41$ м и $1,41$ м соответственно. Этот результат соответствует варианту ответа 4.

Ответ: $r_x \approx -1,41$ м; $r_y \approx 1,41$ м.