Номер 6, страница 61 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?

Дано:

Период обращения минутной стрелки, $T_м = 1$ час

Период обращения часовой стрелки, $T_ч = 12$ часов

$T_м = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$T_ч = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$

Найти:

$\frac{\omega_м}{\omega_ч}$

Решение:

Угловая скорость $\omega$ при равномерном вращении связана с периодом обращения $T$ (временем одного полного оборота, который соответствует углу $2\pi$ радиан) формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Минутная стрелка совершает полный оборот за 1 час. Ее угловая скорость $\omega_м$ равна:

$\omega_м = \frac{2\pi}{T_м}$

Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов. Ее угловая скорость $\omega_ч$ равна:

$\omega_ч = \frac{2\pi}{T_ч}$

Чтобы найти, во сколько раз угловая скорость минутной стрелки больше угловой скорости часовой стрелки, найдем их отношение:

$\frac{\omega_м}{\omega_ч} = \frac{\frac{2\pi}{T_м}}{\frac{2\pi}{T_ч}} = \frac{2\pi}{T_м} \cdot \frac{T_ч}{2\pi} = \frac{T_ч}{T_м}$

Подставим значения периодов. Для расчета отношения не обязательно переводить время в секунды, можно использовать часы, так как единицы измерения сократятся.

$\frac{\omega_м}{\omega_ч} = \frac{12 \text{ часов}}{1 \text{ час}} = 12$

Ответ: угловая скорость минутной стрелки больше угловой скорости часовой стрелки в 12 раз.