Номер 1, страница 63 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число оборотов в минуту для диска диаметром 30 см.

Дано:

$v_{max} = 95 \text{ м/с}$

$d = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$n_{max}$ - наибольшее допустимое число оборотов в минуту.

Решение:

Линейная скорость $v$ точек на периферии вращающегося диска связана с его угловой скоростью $\omega$ и радиусом $R$ соотношением: $v = \omega R$

Радиус диска равен половине его диаметра: $R = \frac{d}{2}$

Угловая скорость $\omega$ (в радианах в секунду) связана с числом оборотов в минуту $n$ следующей формулой: $\omega = 2\pi f$, где $f$ - частота вращения в оборотах в секунду (Гц).

Связь между частотой в оборотах в секунду ($f$) и в оборотах в минуту ($n$): $f = \frac{n}{60}$

Тогда угловая скорость выражается через $n$ как: $\omega = 2\pi \frac{n}{60} = \frac{\pi n}{30}$

Теперь подставим выражения для радиуса $R$ и угловой скорости $\omega$ в первую формулу для линейной скорости: $v = \left(\frac{\pi n}{30}\right) \cdot \left(\frac{d}{2}\right) = \frac{\pi n d}{60}$

Из этой формулы выразим число оборотов в минуту $n$: $n = \frac{60v}{\pi d}$

Чтобы найти наибольшее допустимое число оборотов $n_{max}$, используем максимально допустимую линейную скорость $v_{max}$: $n_{max} = \frac{60v_{max}}{\pi d}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $n_{max} = \frac{60 \cdot 95}{\pi \cdot 0.3} = \frac{5700}{0.3\pi} \approx \frac{5700}{0.9425} \approx 6047.7$ об/мин.

Поскольку превышать это значение нельзя, а число оборотов должно быть целым, округляем полученное значение в меньшую сторону.

Ответ: наибольшее допустимое число оборотов для диска составляет 6047 об/мин.