Номер 3, страница 193 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 57. Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ». Глава 8. Основы молекулярно-кинетической теории - номер 3, страница 193.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Объём железного бруска, $V_2 = 1 \text{ дм}^3$

Плотность золота, $\rho_1 = 19,3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Плотность железа, $\rho_2 = 7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

Количество атомов в слитке и бруске одинаково, $N_1 = N_2$

$V_2 = 1 \text{ дм}^3 = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Объём золотого слитка, $V_1$.

Решение:

Количество атомов $N$ в некотором объёме вещества можно определить по формуле, связывающей количество вещества $\nu$, массу $m$, молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$.

Количество вещества: $\nu = \frac{m}{M}$.

Количество атомов: $N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} N_A$.

Массу можно выразить через плотность $\rho$ и объём $V$ как $m = \rho \cdot V$. Подставив это в формулу для числа атомов, получим:

$N = \frac{\rho \cdot V}{M} N_A$

По условию задачи, количество атомов в золотом слитке (индекс 1) равно количеству атомов в железном бруске (индекс 2):

$N_1 = N_2$

Запишем это равенство, используя выведенную формулу:

$\frac{\rho_1 V_1}{M_1} N_A = \frac{\rho_2 V_2}{M_2} N_A$

Число Авогадро $N_A$ можно сократить:

$\frac{\rho_1 V_1}{M_1} = \frac{\rho_2 V_2}{M_2}$

Теперь выразим искомую величину — объём золотого слитка $V_1$:

$V_1 = V_2 \cdot \frac{\rho_2}{\rho_1} \cdot \frac{M_1}{M_2}$

Для расчёта необходимы молярные массы золота (Au) и железа (Fe). Найдём их по периодической таблице элементов Д.И. Менделеева:

• Молярная масса золота: $M_1(\text{Au}) \approx 197 \text{ г/моль} = 197 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
• Молярная масса железа: $M_2(\text{Fe}) \approx 56 \text{ г/моль} = 56 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Подставим все численные значения в формулу для $V_1$:

$V_1 = 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot \frac{7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3}{19,3 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3} \cdot \frac{197 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{56 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}$

Сократим множители $10^3$ и $10^{-3}$:

$V_1 = 10^{-3} \cdot \frac{7,8}{19,3} \cdot \frac{197}{56} \text{ м}^3$

Выполним вычисления:

$V_1 \approx 10^{-3} \cdot 0,4041 \cdot 3,5179 \text{ м}^3 \approx 1,4217 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Округлим результат до трёх значащих цифр:

$V_1 \approx 1,42 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Так как $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$, можно перевести ответ в кубические дециметры:

$V_1 \approx 1,42 \text{ дм}^3$

Ответ: объём золотого слитка равен примерно $1,42 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ (или $1,42 \text{ дм}^3$).