Номер 1, страница 193 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. На поверхность воды капают раствор подсолнечного масла в бензине. Сначала на поверхности воды образуется круглое радужное пятно, затем бензин испаряется, пятно исчезает. Посыпание поверхности воды тальком через тонкое ситечко позволяет обнаружить границы невидимого до того масляного пятна диаметром 20 см. Оцените по этим данным размер молекулы масла, если концентрация масла в бензине 0,1 % (по объёму), а объём капли бензина 0,05 мл. Плотность бензина и масла примерно равны.

Дано:

Диаметр масляного пятна, $d = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Объём капли раствора, $V_{раствора} = 0,05 \text{ мл} = 0,05 \text{ см}^3 = 0,05 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3$

Объёмная концентрация масла в бензине, $C = 0,1 \% = 0,001$

Найти:

Размер молекулы масла, $d_{молекулы}$

Решение:

После того как капля раствора подсолнечного масла в бензине попадает на поверхность воды, бензин испаряется. Оставшееся масло растекается по поверхности воды, образуя очень тонкую плёнку. Будем считать, что эта плёнка является мономолекулярной, то есть её толщина $h$ равна размеру (диаметру) одной молекулы масла, $d_{молекулы}$.

Сначала найдём объём чистого масла $V_{масла}$, который содержался в капле раствора. Зная общую объём капли и концентрацию масла, получаем:

$V_{масла} = V_{раствора} \cdot C$

$V_{масла} = (5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3) \cdot 0,001 = 5 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3$

Этот объём масла, растекаясь по поверхности воды, образовал круглое пятно. Объём этого пятна (которое мы считаем тонким цилиндром) можно выразить через его площадь $S$ и толщину $h$:

$V_{масла} = S \cdot h$

Площадь круглого пятна с диаметром $d$ вычисляется по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

$S = \frac{\pi \cdot (0,2 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,04 \text{ м}^2}{4} = 0,01 \pi \text{ м}^2 \approx 0,0314 \text{ м}^2$

Теперь мы можем найти толщину масляной плёнки $h$, которая и будет нашей оценкой размера молекулы масла:

$h = \frac{V_{масла}}{S}$

$h = \frac{5 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3}{0,01 \pi \text{ м}^2} = \frac{5 \cdot 10^{-11}}{\pi \cdot 10^{-2}} \text{ м} = \frac{5}{\pi} \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Подставим значение $\pi \approx 3,14$:

$h \approx \frac{5}{3,14} \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 1,59 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Таким образом, оценочный размер молекулы масла $d_{молекулы}$ равен толщине плёнки $h$.

Ответ: Оценочный размер молекулы масла составляет примерно $1,6 \cdot 10^{-9}$ м (или 1,6 нм).