Номер 1, страница 193 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 57. Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ». Глава 8. Основы молекулярно-кинетической теории - номер 1, страница 193.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Диаметр масляного пятна, $d = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Объём капли раствора, $V_{раствора} = 0,05 \text{ мл} = 0,05 \text{ см}^3 = 0,05 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3$

Объёмная концентрация масла в бензине, $C = 0,1 \% = 0,001$

Найти:

Размер молекулы масла, $d_{молекулы}$

Решение:

После того как капля раствора подсолнечного масла в бензине попадает на поверхность воды, бензин испаряется. Оставшееся масло растекается по поверхности воды, образуя очень тонкую плёнку. Будем считать, что эта плёнка является мономолекулярной, то есть её толщина $h$ равна размеру (диаметру) одной молекулы масла, $d_{молекулы}$.

Сначала найдём объём чистого масла $V_{масла}$, который содержался в капле раствора. Зная общую объём капли и концентрацию масла, получаем:

$V_{масла} = V_{раствора} \cdot C$

$V_{масла} = (5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3) \cdot 0,001 = 5 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3$

Этот объём масла, растекаясь по поверхности воды, образовал круглое пятно. Объём этого пятна (которое мы считаем тонким цилиндром) можно выразить через его площадь $S$ и толщину $h$:

$V_{масла} = S \cdot h$

Площадь круглого пятна с диаметром $d$ вычисляется по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

$S = \frac{\pi \cdot (0,2 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,04 \text{ м}^2}{4} = 0,01 \pi \text{ м}^2 \approx 0,0314 \text{ м}^2$

Теперь мы можем найти толщину масляной плёнки $h$, которая и будет нашей оценкой размера молекулы масла:

$h = \frac{V_{масла}}{S}$

$h = \frac{5 \cdot 10^{-11} \text{ м}^3}{0,01 \pi \text{ м}^2} = \frac{5 \cdot 10^{-11}}{\pi \cdot 10^{-2}} \text{ м} = \frac{5}{\pi} \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Подставим значение $\pi \approx 3,14$:

$h \approx \frac{5}{3,14} \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 1,59 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Таким образом, оценочный размер молекулы масла $d_{молекулы}$ равен толщине плёнки $h$.

Ответ: Оценочный размер молекулы масла составляет примерно $1,6 \cdot 10^{-9}$ м (или 1,6 нм).