Номер 8, страница 193 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 57. Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ». Глава 8. Основы молекулярно-кинетической теории - номер 8, страница 193.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Толщина серебряного покрытия, $h = 15 \text{ мкм}$

Плотность серебра, $\rho = 1,05 \cdot 10^4 \text{ кг/м}^3$

Для решения задачи потребуются справочные данные:

Молярная масса серебра (Ag), $M = 108 \text{ г/моль}$

Число Авогадро, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Переведем все величины в систему СИ:

$h = 15 \text{ мкм} = 15 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$M = 108 \text{ г/моль} = 0,108 \text{ кг/моль}$

Найти:

Число атомных слоев, $N$

Решение:

Чтобы найти число атомных слоев в покрытии, нужно общую толщину покрытия $h$ разделить на толщину одного атомного слоя. Толщину одного слоя можно принять равной эффективному диаметру атома серебра $d$.

$N = \frac{h}{d}$

Диаметр атома серебра можно оценить, зная его плотность $\rho$, молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$. Для этого найдем объем, приходящийся на один атом, и, приняв этот объем за куб, определим длину его ребра, которая и будет искомым диаметром.

Сначала найдем объем, занимаемый одним молем серебра (молярный объем $V_m$):

$V_m = \frac{M}{\rho}$

В одном моле вещества содержится $N_A$ атомов. Следовательно, объем, приходящийся на один атом ($V_0$), равен:

$V_0 = \frac{V_m}{N_A} = \frac{M}{\rho \cdot N_A}$

Приняв, что этот объем $V_0$ имеет форму куба со стороной $d$, найдем эту сторону, которая и будет являться эффективным диаметром атома:

$d = \sqrt[3]{V_0} = \sqrt[3]{\frac{M}{\rho \cdot N_A}}$

Подставим числовые значения для вычисления диаметра атома:

$d = \sqrt[3]{\frac{0,108 \text{ кг/моль}}{1,05 \cdot 10^4 \text{ кг/м}^3 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}} \approx \sqrt[3]{\frac{0,108}{6,321 \cdot 10^{27}} \text{ м}^3}$

$d \approx \sqrt[3]{1,71 \cdot 10^{-29} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{17,1 \cdot 10^{-30} \text{ м}^3} \approx 2,58 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Теперь, зная толщину покрытия $h$ и диаметр атома $d$, мы можем рассчитать число атомных слоев $N$:

$N = \frac{h}{d} = \frac{15 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{2,58 \cdot 10^{-10} \text{ м}} \approx 5,81 \cdot 10^4$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют 2-3 значащие цифры.

Ответ: число атомных слоёв серебряного покрытия составляет примерно $5,8 \cdot 10^4$.