Номер 2, страница 193 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 57. Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ». Глава 8. Основы молекулярно-кинетической теории - номер 2, страница 193.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса железного бруска $m_{Fe} = 0,5 \text{ кг}$

Количество атомов в золотом слитке равно количеству атомов в железном бруске $N_{Au} = N_{Fe}$

Из периодической таблицы Менделеева находим молярные массы золота (Au) и железа (Fe), округляя до целых чисел:

Молярная масса железа $M_{Fe} \approx 56 \text{ г/моль}$

Молярная масса золота $M_{Au} \approx 197 \text{ г/моль}$

Переведем молярные массы в систему СИ (кг/моль):

$M_{Fe} = 56 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

$M_{Au} = 197 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Массу золотого слитка $m_{Au}$.

Решение:

Количество атомов $N$ в образце вещества можно рассчитать по формуле:

$N = \nu \cdot N_A$

где $\nu$ — количество вещества (в молях), а $N_A$ — постоянная Авогадро ($N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$).

Количество вещества $\nu$ связано с массой вещества $m$ и его молярной массой $M$ соотношением:

$\nu = \frac{m}{M}$

Таким образом, формула для количества атомов выглядит так:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

По условию задачи, число атомов в золотом слитке равно числу атомов в железном бруске:

$N_{Au} = N_{Fe}$

Подставим в это равенство выражение для количества атомов:

$\frac{m_{Au}}{M_{Au}} \cdot N_A = \frac{m_{Fe}}{M_{Fe}} \cdot N_A$

Можно сократить постоянную Авогадро $N_A$ в обеих частях уравнения, так как она не равна нулю:

$\frac{m_{Au}}{M_{Au}} = \frac{m_{Fe}}{M_{Fe}}$

Из этого соотношения выразим массу золотого слитка $m_{Au}$:

$m_{Au} = m_{Fe} \cdot \frac{M_{Au}}{M_{Fe}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{Au} = 0,5 \text{ кг} \cdot \frac{197 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{56 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}$

Множители $10^{-3}$ и единицы измерения (кг/моль) сокращаются:

$m_{Au} = 0,5 \text{ кг} \cdot \frac{197}{56} \approx 0,5 \text{ кг} \cdot 3,5178 \approx 1,7589 \text{ кг}$

Округлим полученное значение до сотых:

$m_{Au} \approx 1,76 \text{ кг}$

Ответ: масса золотого слитка составляет примерно 1,76 кг.