Номер 7, страница 193 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 57. Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ». Глава 8. Основы молекулярно-кинетической теории - номер 7, страница 193.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Плотность алмаза, $\rho = 3500$ кг/м³

Количество атомов, $N = 10^{22}$

Алмаз является аллотропной модификацией углерода (C). Для решения задачи нам понадобятся справочные данные:

Молярная масса углерода, $M = 12$ г/моль

Постоянная Авогадро, $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

Переведем все данные в систему СИ:

$M = 12 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Объём, $V$ — ?

Решение:

Объём вещества можно найти через его массу $m$ и плотность $\rho$ по формуле:

$V = \frac{m}{\rho}$

Массу вещества можно выразить через количество вещества $\nu$ и молярную массу $M$:

$m = \nu \cdot M$

В свою очередь, количество вещества $\nu$ связано с числом атомов $N$ и постоянной Авогадро $N_A$:

$\nu = \frac{N}{N_A}$

Подставим выражение для количества вещества в формулу для массы:

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M$

Теперь подставим полученное выражение для массы в формулу для объёма:

$V = \frac{N \cdot M}{N_A \cdot \rho}$

Все величины в правой части уравнения известны, можем подставить их значения и вычислить объём:

$V = \frac{10^{22} \cdot 12 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 3500 \text{ кг/м}^3} = \frac{12 \cdot 10^{19}}{6,02 \cdot 10^{23} \cdot 3500} \text{ м}^3$

$V = \frac{12 \cdot 10^{19}}{21070 \cdot 10^{23}} \text{ м}^3 \approx \frac{12}{21070 \cdot 10^4} \text{ м}^3 \approx 0,0005695 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$V \approx 5,7 \cdot 10^{-8} \text{ м}^3$

Можно также перевести это значение в кубические сантиметры для лучшего представления. Зная, что $1 \text{ м}^3 = 10^6 \text{ см}^3$:

$V \approx 5,7 \cdot 10^{-8} \cdot 10^6 \text{ см}^3 = 5,7 \cdot 10^{-2} \text{ см}^3 = 0,057 \text{ см}^3$

Ответ: объём, который займут $10^{22}$ атомов алмаза, составляет приблизительно $5,7 \cdot 10^{-8}$ м³.