Номер 6, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Свойства жидкости». Глава 12. Жидкости и твердые тела - номер 6, страница 256.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$h_1 = 3$ см

$h_1 = 0.03$ м

Найти:

$h_{max}$ - ?

Решение:

Рассмотрим первый случай, когда капилляр опущен в жидкость. Жидкость в капилляре поднимается на высоту $h_1$ за счет сил поверхностного натяжения. Условие равновесия столбика жидкости в капилляре заключается в том, что сила поверхностного натяжения, действующая вверх по периметру смачивания, уравновешивает силу тяжести столбика жидкости.

Сила поверхностного натяжения: $F_н = 2πrσ\cosθ$, где $σ$ - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $r$ - радиус капилляра, а $θ$ - краевой угол смачивания.

Сила тяжести столбика жидкости: $P_1 = m_1g = ρV_1g = ρ(πr^2h_1)g$, где $ρ$ - плотность жидкости, $g$ - ускорение свободного падения.

Из условия равновесия $F_н = P_1$ получаем:

$2πrσ\cosθ = ρπr^2h_1g$

Отсюда высота подъема жидкости в капилляре равна:

$h_1 = \frac{2σ\cosθ}{ρgr}$

Теперь рассмотрим второй случай, когда капилляр с жидкостью вынут из сосуда. В этом случае столбик жидкости в капилляре удерживается силами поверхностного натяжения, действующими на двух границах: у верхнего и у нижнего мениска. Обе эти силы направлены вверх (вдоль стенок капилляра внутрь жидкости) и удерживают столбик от вытекания.

Суммарная сила поверхностного натяжения равна удвоенной силе, действующей на один мениск:

$F_{н.общ} = F_{н.верх} + F_{н.низ} = 2πrσ\cosθ + 2πrσ\cosθ = 2(2πrσ\cosθ) = 4πrσ\cosθ$

Эта суммарная сила уравновешивает вес столбика жидкости максимальной высоты $h_{max}$:

$P_{max} = m_{max}g = ρ(πr^2h_{max})g$

Из условия равновесия $F_{н.общ} = P_{max}$ получаем:

$4πrσ\cosθ = ρπr^2h_{max}g$

Отсюда максимальная высота столбика жидкости, который может удержать капилляр, равна:

$h_{max} = \frac{4σ\cosθ}{ρgr}$

Сравнивая выражения для $h_1$ и $h_{max}$, видим, что:

$h_{max} = 2 \cdot \frac{2σ\cosθ}{ρgr} = 2h_1$

Таким образом, максимальная высота столбика жидкости в два раза больше высоты, на которую жидкость поднималась в капилляре, когда он был опущен в сосуд.

Вычислим значение:

$h_{max} = 2 \cdot h_1 = 2 \cdot 3 \text{ см} = 6 \text{ см}$

Ответ: максимальная высота столбика, который может удержать этот капилляр, вынутый из жидкости, равна 6 см.