Номер 4, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Свойства жидкости». Глава 12. Жидкости и твердые тела - номер 4, страница 256.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Расстояние между пластинами, $d = 0,2 \text{ мм}$

$d = 0,2 \text{ мм} = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Высоту подъема воды, $h$

Решение:

Подъем воды между двумя параллельными стеклянными пластинами является капиллярным эффектом. Вода поднимается вверх под действием сил поверхностного натяжения до тех пор, пока эти силы не будут уравновешены силой тяжести столба поднявшейся жидкости.

Рассмотрим участок пластин некоторой длины $L$. Сила поверхностного натяжения $F_с$ действует вдоль двух линий контакта воды с поверхностями пластин. Вертикальная составляющая этой силы, которая тянет воду вверх, определяется выражением:

$F_с = 2 \cdot L \cdot \sigma \cdot \cos\theta$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения воды, а $\theta$ — краевой угол смачивания.

Сила тяжести $F_т$, действующая на столб поднявшейся воды, равна:

$F_т = m \cdot g = (\rho \cdot V) \cdot g$

где $\rho$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения, а $V$ — объем столба воды. Объем можно найти как произведение площади сечения на высоту: $V = L \cdot d \cdot h$.

Таким образом, сила тяжести равна:

$F_т = \rho \cdot L \cdot d \cdot h \cdot g$

При достижении максимальной высоты подъема устанавливается равновесие, при котором $F_с = F_т$:

$2 L \sigma \cos\theta = \rho L d h g$

Сократив обе части уравнения на $L$, можно выразить искомую высоту $h$:

$h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g d}$

Для проведения вычислений воспользуемся справочными физическими величинами:

Коэффициент поверхностного натяжения воды: $\sigma \approx 0,073$ Н/м.

Плотность воды: $\rho \approx 1000$ кг/м³.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с².

Вода полностью смачивает чистое стекло, поэтому краевой угол $\theta \approx 0^\circ$, и его косинус $\cos\theta \approx 1$.

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$h = \frac{2 \cdot 0,073 \text{ Н/м} \cdot 1}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

$h = \frac{0,146}{1,96} \approx 0,0745 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для большей наглядности:

$0,0745 \text{ м} = 7,45 \text{ см}$

Ответ: вода поднимется на высоту примерно $7,45$ см.