Номер 4, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Свойства жидкости». Глава 12. Жидкости и твердые тела - номер 4, страница 256.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано

$m = 1 \, г$

$h = 0,04 \, мм$

$\sigma = 0,073 \, Н/м$

Смачивание полное ($\theta = 0^\circ$)

Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \, кг/м^3$

$m = 1 \cdot 10^{-3} \, кг$

$h = 0,04 \cdot 10^{-3} \, м = 4 \cdot 10^{-5} \, м$

Найти:

$F$

Решение

Сила, которую необходимо приложить, чтобы разъединить пластины, равна силе притяжения между ними. Эта сила возникает из-за искривления свободной поверхности жидкости (мениска) на границе капли. Из-за кривизны поверхности давление внутри жидкости ($p$) становится меньше атмосферного давления ($p_0$). Эта разность давлений $\Delta p = p_0 - p$ называется лапласовским давлением и создает силу, прижимающую пластины друг к другу.

При полном смачивании (краевой угол $\theta=0$) мениск является вогнутым. Его кривизну в сечении, перпендикулярном пластинам, можно считать частью окружности с радиусом $r$, равным половине расстояния между пластинами:

$r = \frac{h}{2}$

Лапласовское давление для такой поверхности определяется по формуле:

$\Delta p = \frac{\sigma}{r} = \frac{2\sigma}{h}$

Сила притяжения $F$, действующая на пластины, равна произведению лапласовского давления на площадь $S$, которую занимает капля между пластинами:

$F = \Delta p \cdot S = \frac{2\sigma S}{h}$

Площадь капли $S$ можно найти, зная ее массу $m$ и плотность $\rho$. Объем капли равен:

$V = \frac{m}{\rho}$

Также объем можно представить как произведение площади основания на высоту (расстояние между пластинами):

$V = S \cdot h$

Отсюда выразим площадь:

$S = \frac{V}{h} = \frac{m}{\rho h}$

Теперь подставим выражение для площади $S$ в формулу для силы $F$:

$F = \frac{2\sigma}{h} \cdot \left(\frac{m}{\rho h}\right) = \frac{2\sigma m}{\rho h^2}$

Выполним вычисления, подставив числовые значения в системе СИ:

$F = \frac{2 \cdot 0,073 \cdot 1 \cdot 10^{-3}}{1000 \cdot (4 \cdot 10^{-5})^2} = \frac{0,146 \cdot 10^{-3}}{10^3 \cdot 16 \cdot 10^{-10}} = \frac{0,146 \cdot 10^{-3}}{16 \cdot 10^{-7}} = \frac{0,146}{16} \cdot 10^4 = 91,25 \, Н$

Ответ: сила, которую надо приложить, чтобы разъединить пластины, равна $91,25 \, Н$.