Номер 3, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Свойства жидкости». Глава 12. Жидкости и твердые тела - номер 3, страница 256.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Диаметр отверстия, $d = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma \approx 0,073 \text{ Н/м}$ (табличное значение для 20°C)

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$h_{max}$

Решение:

Вода не будет вытекать из отверстия до тех пор, пока гидростатическое давление столба воды $P_{гидр}$ не превысит избыточное давление $P_{пов}$, создаваемое силами поверхностного натяжения. Максимальная высота столба воды $h_{max}$ достигается в тот момент, когда эти два давления становятся равными.

Гидростатическое давление столба жидкости высотой $h$ определяется по формуле:

$P_{гидр} = \rho g h$

Избыточное давление под искривленной поверхностью жидкости (давление Лапласа) для сферической поверхности определяется по формуле:

$P_{пов} = \frac{2\sigma}{R}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $R$ — радиус кривизны поверхности.

В предельном состоянии, когда вода готова начать вытекать, мениск воды в отверстии из-за смачивания принимает форму, близкую к полусфере. В этом случае радиус кривизны $R$ поверхности равен радиусу самого отверстия $r$.

Радиус отверстия: $r = d/2$.

Следовательно, давление поверхностного натяжения достигает максимального значения:

$P_{пов} = \frac{2\sigma}{r} = \frac{2\sigma}{d/2} = \frac{4\sigma}{d}$

Приравниваем гидростатическое давление и давление Лапласа для нахождения максимальной высоты $h_{max}$:

$\rho g h_{max} = \frac{4\sigma}{d}$

Выразим из этой формулы искомую высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{4\sigma}{\rho g d}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним вычисления:

$h_{max} = \frac{4 \cdot 0,073 \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{0,292}{4,9} \text{ м} \approx 0,05959 \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименее точными данными, $\sigma$ и $g$) и выразим в сантиметрах:

$h_{max} \approx 0,060 \text{ м} = 6,0 \text{ см}$

Ответ: воду в сосуд можно налить до высоты примерно $6,0$ см, чтобы она не вытекала через отверстие.