Номер 2, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Свойства жидкости». Глава 12. Жидкости и твердые тела - номер 2, страница 256.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Ускорение сосуда, $a = 4,9$ м/с²

Радиус капилляра, $r = 1$ мм

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma = 0,073$ Н/м

Плотность воды (справочное значение), $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$r = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Высоту столбика воды в капилляре, $h$

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре определяется равновесием силы поверхностного натяжения, которая тянет столбик жидкости вверх, и силы, которая тянет его вниз.

Сила поверхностного натяжения $F_\sigma$ действует вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками капилляра и равна:

$F_\sigma = \sigma \cdot L \cdot \cos\theta$

где $L$ – длина линии соприкосновения, а $\theta$ – краевой угол смачивания. Для капилляра круглого сечения $L = 2\pi r$. Поскольку материал трубки смачиваемый водой, можно считать, что смачивание полное, и краевой угол $\theta = 0$, тогда $\cos\theta = 1$. Таким образом, сила поверхностного натяжения, направленная вертикально вверх, равна:

$F_\sigma = 2\pi r \sigma$

Когда сосуд движется с ускорением $a$, направленным вверх, на столбик жидкости действует сила тяжести $F_g = mg$ и сила инерции $F_i = ma$, обе направленные вниз. Суммарная сила, действующая на столбик воды вниз, равна весу столбика в неинерциальной системе отсчета:

$P = F_g + F_i = mg + ma = m(g+a)$

Массу столбика воды можно выразить через его объем $V = \pi r^2 h$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V = \rho \pi r^2 h$

Подставим массу в выражение для силы $P$:

$P = \rho \pi r^2 h (g+a)$

В состоянии равновесия сила поверхностного натяжения уравновешивает вес столбика жидкости:

$F_\sigma = P$

$2\pi r \sigma = \rho \pi r^2 h (g+a)$

Из этого уравнения выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{2\pi r \sigma}{\rho \pi r^2 (g+a)} = \frac{2\sigma}{\rho (g+a) r}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Сначала найдем эффективное ускорение:

$g + a = 9,8 \text{ м/с²} + 4,9 \text{ м/с²} = 14,7 \text{ м/с²}$

Вычислим высоту $h$:

$h = \frac{2 \cdot 0,073 \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 14,7 \text{ м/с²} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{0,146}{14,7} \approx 0,0099319... \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры для удобства:

$h \approx 0,00993 \text{ м} \cdot 1000 \frac{\text{мм}}{\text{м}} \approx 9,93 \text{ мм}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии ($a$ и $\sigma$) имеют по две значащие цифры.

Ответ: $h \approx 9,9$ мм.