Номер 1, страница 256 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 77. Примеры решения задач по теме «Свойства жидкости». Глава 12. Жидкости и твердые тела - номер 1, страница 256.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Плотность жидкости: $ \rho $

Радиус каждого капилляра: $ r $

Коэффициент поверхностного натяжения: $ \sigma $

Условие для первого капилляра: полное смачивание ($ \theta_1 = 0^\circ $)

Условие для второго капилляра: полное несмачивание ($ \theta_2 = 180^\circ $)

Найти:

Разность уровней жидкости $ \Delta h $.

Решение:

Высота подъема или опускания жидкости в капилляре под действием сил поверхностного натяжения описывается формулой Жюрена:

$ h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r} $

где $ h $ — высота изменения уровня жидкости, $ \sigma $ — коэффициент поверхностного натяжения, $ \theta $ — краевой угол (угол смачивания), $ \rho $ — плотность жидкости, $ g $ — ускорение свободного падения, а $ r $ — радиус капилляра.

Рассмотрим первый капилляр, в котором происходит полное смачивание. Для этого случая краевой угол $ \theta_1 = 0^\circ $, а его косинус $ \cos(0^\circ) = 1 $. Жидкость в этом капилляре поднимется на высоту $ h_1 $:

$ h_1 = \frac{2\sigma \cos(0^\circ)}{\rho g r} = \frac{2\sigma}{\rho g r} $

Теперь рассмотрим второй капилляр, в котором происходит полное несмачивание. Для этого случая краевой угол $ \theta_2 = 180^\circ $, а его косинус $ \cos(180^\circ) = -1 $. Уровень жидкости в этом капилляре опустится. Высоту можно обозначить как $ h_2 $:

$ h_2 = \frac{2\sigma \cos(180^\circ)}{\rho g r} = -\frac{2\sigma}{\rho g r} $

Знак "минус" указывает на то, что уровень жидкости опустился относительно первоначального уровня.

Разность уровней $ \Delta h $ между самой высокой точкой в первом капилляре и самой низкой точкой во втором капилляре будет равна:

$ \Delta h = h_1 - h_2 $

Подставим полученные выражения для $ h_1 $ и $ h_2 $:

$ \Delta h = \left( \frac{2\sigma}{\rho g r} \right) - \left( -\frac{2\sigma}{\rho g r} \right) = \frac{2\sigma}{\rho g r} + \frac{2\sigma}{\rho g r} = \frac{4\sigma}{\rho g r} $

Ответ: разность уровней жидкости в двух капиллярах составляет $ \Delta h = \frac{4\sigma}{\rho g r} $.