Номер 2, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа». Глава 13. Основы термодинамики - номер 2, страница 269.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Газ - идеальный одноатомный

Объем сосуда, $V = 0,5 \text{ м}^3$

Изменение давления, $Δp = 4 \text{ кПа}$

Перевод в систему СИ:

$Δp = 4 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $ΔU$

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

где $U$ – внутренняя энергия, $\nu$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $p V = \nu R T$, мы можем выразить внутреннюю энергию через давление $p$ и объем $V$:

$U = \frac{3}{2} p V$

Изменение внутренней энергии $ΔU$ равно разности между конечной ($U_2$) и начальной ($U_1$) внутренней энергией:

$ΔU = U_2 - U_1$

Так как газ находится в сосуде с жёсткими стенками, его объём постоянен ($V = \text{const}$). Процесс нагревания является изохорным. Давление изменяется от начального значения $p_1$ до конечного $p_2$.

Начальная внутренняя энергия: $U_1 = \frac{3}{2} p_1 V$

Конечная внутренняя энергия: $U_2 = \frac{3}{2} p_2 V$

Тогда изменение внутренней энергии будет:

$ΔU = \frac{3}{2} p_2 V - \frac{3}{2} p_1 V = \frac{3}{2} (p_2 - p_1) V$

Выражение $(p_2 - p_1)$ представляет собой изменение давления $Δp$, которое дано в условии задачи.

Таким образом, формула для расчёта изменения внутренней энергии принимает вид:

$ΔU = \frac{3}{2} Δp V$

Подставим числовые значения в СИ:

$ΔU = \frac{3}{2} \times (4 \times 10^3 \text{ Па}) \times 0,5 \text{ м}^3 = 1,5 \times 4000 \text{ Па} \times 0,5 \text{ м}^3 = 3000 \text{ Дж}$

Переведём джоули в килоджоули:

$3000 \text{ Дж} = 3 \text{ кДж}$

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на $3 \text{ кДж}$.