Номер 3, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа». Глава 13. Основы термодинамики - номер 3, страница 269.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Процесс: изобарное расширение ($p = \text{const}$)

Тип газа: одноатомный

Количество вещества, $\nu = 4$ моль

Увеличение температуры, $\Delta t = 100$ °С

Изменение температуры в системе СИ: $\Delta T = 100$ К (поскольку изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах).

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$ - ?

Работу газа, $A$ - ?

Решение:

Изменение внутренней энергии

Изменение внутренней энергии $\Delta U$ идеального одноатомного газа не зависит от типа процесса, а определяется только изменением его температуры. Формула для расчета:

$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T$

Здесь $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная (примем $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), а $\Delta T$ — изменение абсолютной температуры.

Выполним вычисления, подставив известные значения:

$\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 4 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 6 \cdot 831 \text{ Дж} = 4986 \text{ Дж}$.

Ответ: 4986 Дж.

Работа, совершённая силой давления газа

Так как расширение газа происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), работа $A$, совершаемая газом, вычисляется по формуле:

$A = p \Delta V$

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $pV = \nu RT$, для изобарного процесса можно выразить работу через изменение температуры:

$p\Delta V = \nu R \Delta T$

Следовательно, формула для работы газа принимает вид:

$A = \nu R \Delta T$

Подставим числовые значения:

$A = 4 \text{ моль} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 100 \text{ К} = 4 \cdot 831 \text{ Дж} = 3324 \text{ Дж}$.

Ответ: 3324 Дж.