Номер 3, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа». Глава 13. Основы термодинамики - номер 3, страница 269.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Отношение конечного объема к начальному: $V_2 / V_1 = 2$

Отношение конечной температуры к начальной: $T_2 / T_1 = 2$

Давление постоянно: $P_2 = P_1 = P$

Найти:

Отношение конечной внутренней энергии к начальной: $\frac{U_2}{U_1}$

Решение

Внутренняя энергия $U$ идеального газа является функцией состояния. Она зависит от параметров газа. Одна из формул для вычисления внутренней энергии: $U = \frac{i}{2} \nu R T$, где $i$ — число степеней свободы молекул газа (для двухатомного воздуха $i=5$), $\nu$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $PV = \nu R T$, можно выразить внутреннюю энергию через давление $P$ и объем $V$. Этот способ удобен, так как изменения $P$ и $V$ напрямую даны в условии. Подставив $\nu RT$ из уравнения состояния в формулу для энергии, получаем:

$U = \frac{i}{2} PV$

Запишем выражения для внутренней энергии воздуха в начальном состоянии (с индексом 1) и в конечном состоянии (с индексом 2):

Начальная внутренняя энергия: $U_1 = \frac{i}{2} P_1 V_1$

Конечная внутренняя энергия: $U_2 = \frac{i}{2} P_2 V_2$

Чтобы определить, во сколько раз изменилась внутренняя энергия, найдем отношение $\frac{U_2}{U_1}$:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{i}{2} P_2 V_2}{\frac{i}{2} P_1 V_1} = \frac{P_2 V_2}{P_1 V_1}$

Согласно условию задачи, давление не изменилось ($P_2 = P_1$), а объем увеличился в 2 раза ($V_2 = 2V_1$). Подставим эти данные в нашу формулу:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{P_1 \cdot (2V_1)}{P_1 V_1} = 2$

Условие о том, что воздух мог просачиваться, означает, что система не была герметичной, и количество вещества $\nu$ могло изменяться. Однако, поскольку внутренняя энергия — это функция состояния, её изменение зависит только от начального и конечного состояний, которые однозначно определены в задаче. Расчет по заданным параметрам показывает, что внутренняя энергия увеличилась в 2 раза. (Можно также заметить, что для выполнения условий $P_2 = P_1$, $V_2 = 2V_1$ и $T_2 = 2T_1$ количество вещества $\nu = \frac{PV}{RT}$ должно было остаться постоянным, так как $\frac{P_2 V_2}{T_2} = \frac{P_1 (2V_1)}{2T_1} = \frac{P_1 V_1}{T_1}$, а значит $\nu_2 = \nu_1$.)

Ответ: внутренняя энергия воздуха в цилиндре увеличилась в 2 раза.