Номер 1, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объём уменьшится в 2 раза?

Дано:

Газ - одноатомный, идеальный

$P_2 = 3 P_1$

$V_2 = \frac{V_1}{2}$

Найти:

$\frac{U_2}{U_1} - ?$

Решение:

Внутренняя энергия $U$ идеального одноатомного газа может быть выражена через его давление $P$ и объём $V$ по формуле:

$U = \frac{3}{2} PV$

Запишем эту формулу для начального состояния газа (с индексом 1) и для конечного состояния (с индексом 2).

Начальная внутренняя энергия:

$U_1 = \frac{3}{2} P_1 V_1$

Конечная внутренняя энергия:

$U_2 = \frac{3}{2} P_2 V_2$

Подставим в формулу для конечной энергии $U_2$ значения $P_2$ и $V_2$ из условия задачи:

$U_2 = \frac{3}{2} (3 P_1) (\frac{V_1}{2}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} (P_1 V_1) = \frac{9}{4} P_1 V_1$

Чтобы определить, как изменилась внутренняя энергия, найдем отношение конечной энергии $U_2$ к начальной $U_1$:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{9}{4} P_1 V_1}{\frac{3}{2} P_1 V_1}$

Сократив $P_1 V_1$, получим:

$\frac{U_2}{U_1} = \frac{9/4}{3/2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1.5$

Таким образом, конечная внутренняя энергия в 1,5 раза больше начальной.

Ответ: Внутренняя энергия увеличится в 1,5 раза.