Номер 4, страница 269 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа». Глава 13. Основы термодинамики - номер 4, страница 269.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Газ находится в сосуде с трещиной, то есть количество газа $\nu$ может изменяться.

Отношение начального давления к конечному: $\frac{p_1}{p_2} = 8$

Отношение начальной абсолютной температуры к конечной: $\frac{T_1}{T_2} = 4$

Объем сосуда постоянен: $V_1 = V_2 = V$

Найти:

Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа: $\frac{U_1}{U_2}$ - ?

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой: $U = \frac{i}{2}\nu RT$ где $i$ – число степеней свободы молекул газа (постоянная величина для данного газа), $\nu$ – количество вещества (число молей), $R$ – универсальная газовая постоянная, $T$ – абсолютная температура.

Состояние идеального газа также описывается уравнением Менделеева-Клапейрона: $pV = \nu RT$

Выразим произведение $\nu RT$ из уравнения состояния и подставим его в формулу для внутренней энергии: $U = \frac{i}{2}(pV)$ Эта формула связывает внутреннюю энергию с макроскопическими параметрами состояния газа: давлением $p$ и объемом $V$.

Запишем выражения для внутренней энергии газа в начальном (1) и конечном (2) состояниях: $U_1 = \frac{i}{2} p_1 V_1$ $U_2 = \frac{i}{2} p_2 V_2$

Найдем отношение начальной внутренней энергии к конечной: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{\frac{i}{2} p_1 V_1}{\frac{i}{2} p_2 V_2} = \frac{p_1 V_1}{p_2 V_2}$

По условию задачи, объем сосуда не изменялся ($V_1 = V_2 = V$), а давление уменьшилось в 8 раз ($\frac{p_1}{p_2} = 8$). Подставим эти данные в полученное соотношение: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{p_1 V}{p_2 V} = \frac{p_1}{p_2} = 8$

Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшилась в 8 раз. Информация об изменении температуры является согласованной с остальными данными (она показывает, что количество газа в сосуде уменьшилось в 2 раза), но не требуется для нахождения отношения энергий при данном способе решения.

Ответ: внутренняя энергия газа в сосуде уменьшилась в 8 раз.