Номер 4, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 4, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$k = 80\% = 0.8$

$t_1 = 27 \text{ °C}$

$t_2 = 327 \text{ °C}$

$c = 130 \text{ Дж/(кг·К)}$

$\lambda = 25 \text{ кДж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 25 \times 10^3 \text{ Дж/кг} = 25000 \text{ Дж/кг}$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

При ударе пули о стенку ее кинетическая энергия превращается во внутреннюю. По условию, 80% этой энергии идет на нагревание и последующее плавление свинцовой пули. Запишем это в виде уравнения, основанного на законе сохранения энергии:

$Q = k \cdot E_k$

Здесь $Q$ – количество теплоты, полученное пулей, $E_k$ – начальная кинетическая энергия пули, а $k$ – коэффициент, показывающий, какая доля энергии пошла на нагрев ($k=0.8$).

Кинетическая энергия пули массой $m$, летящей со скоростью $v$, вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

Количество теплоты $Q$, необходимое для того, чтобы полностью расплавить пулю, состоит из двух частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания пули от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_2$:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для плавления всей массы пули при температуре плавления:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Суммарное количество теплоты равно:

$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + \lambda \cdot m = m(c(t_2 - t_1) + \lambda)$

Теперь приравняем выражения для тепловой и кинетической энергии:

$m(c(t_2 - t_1) + \lambda) = k \cdot \frac{m v^2}{2}$

Масса пули $m$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:

$c(t_2 - t_1) + \lambda = \frac{k v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $v$:

$v^2 = \frac{2(c(t_2 - t_1) + \lambda)}{k}$

$v = \sqrt{\frac{2(c(t_2 - t_1) + \lambda)}{k}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (130 \text{ Дж/(кг·К)} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C}) + 25000 \text{ Дж/кг})}{0.8}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (130 \cdot 300 + 25000)}{0.8}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (39000 + 25000)}{0.8}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 64000}{0.8}}$

$v = \sqrt{\frac{128000}{0.8}}$

$v = \sqrt{160000} = 400 \text{ м/с}$

Ответ: скорость пули должна быть 400 м/с.