Номер 2, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 2, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса лимонада, $m_л = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Масса одного кубика льда, $m_1 = 8 \text{ г} = 0.008 \text{ кг}$

Начальная температура льда, $t_{льда} = 0 \text{ °C}$

Начальная температура лимонада, $t_1 = 30 \text{ °C}$

Конечная температура смеси, $t_2 = 15 \text{ °C}$

Удельная теплоёмкость лимонада (воды), $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 330 \frac{кДж}{кг} = 330000 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Количество кубиков льда, $N - ?$

Решение:

Процесс установления теплового равновесия состоит в том, что лимонад отдает тепло, а лед это тепло поглощает. Так как тепловые потери не учитываются, количество отданного тепла равно количеству поглощенного тепла (уравнение теплового баланса).

1. Количество теплоты, которое отдает лимонад при охлаждении от $t_1$ до $t_2$:

$Q_{отд} = c \cdot m_л \cdot (t_1 - t_2)$

2. Количество теплоты, которое поглощает лед, состоит из двух частей:

а) Теплота, необходимая для плавления всей массы льда $m_{льда}$ при температуре 0 °C:

$Q_{плавления} = \lambda \cdot m_{льда}$

б) Теплота, необходимая для нагревания получившейся из льда воды от $t_{льда}$ до $t_2$:

$Q_{нагревания} = c \cdot m_{льда} \cdot (t_2 - t_{льда})$

Общее количество поглощенной теплоты:

$Q_{погл} = Q_{плавления} + Q_{нагревания} = \lambda \cdot m_{льда} + c \cdot m_{льда} \cdot (t_2 - t_{льда})$

3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{погл}$:

$c \cdot m_л \cdot (t_1 - t_2) = \lambda \cdot m_{льда} + c \cdot m_{льда} \cdot (t_2 - t_{льда})$

Вынесем массу льда $m_{льда}$ за скобки в правой части уравнения:

$c \cdot m_л \cdot (t_1 - t_2) = m_{льда} \cdot (\lambda + c \cdot (t_2 - t_{льда}))$

Выразим из этого уравнения общую массу льда $m_{льда}$:

$m_{льда} = \frac{c \cdot m_л \cdot (t_1 - t_2)}{\lambda + c \cdot (t_2 - t_{льда})}$

4. Подставим числовые значения и вычислим массу льда:

$m_{льда} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (30 \text{°C} - 15 \text{°C})}{330000 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot (15 \text{°C} - 0 \text{°C})}$

$m_{льда} = \frac{4200 \cdot 0.2 \cdot 15}{330000 + 4200 \cdot 15} = \frac{12600}{330000 + 63000} = \frac{12600}{393000} \approx 0.03206 \text{ кг}$

5. Теперь найдем необходимое количество кубиков льда $N$, разделив общую массу льда на массу одного кубика $m_1$:

$N = \frac{m_{льда}}{m_1} = \frac{0.03206 \text{ кг}}{0.008 \text{ кг}} \approx 4.0075$

Так как требуется найти количество целых кубиков, а полученное значение очень близко к 4, округляем его до ближайшего целого числа.

Ответ: 4.