Номер 5, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 5, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса пара $m_п = 1$ кг

Начальная температура пара $t_п = 100$ °C

Масса холодной воды $m_в = 12$ кг

Конечная температура смеси $t_к = 70$ °C

Удельная теплота парообразования воды $L = 22,6 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·К)

$m_п = 1$ кг

$T_п = 100 + 273,15 = 373,15$ К

$m_в = 12$ кг

$T_к = 70 + 273,15 = 343,15$ К

$L = 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг

$c_в = 4200$ Дж/(кг·К)

Найти:

Начальная температура воды $t_{в_н}$

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса. Количество теплоты, которое отдал пар, равно количеству теплоты, которое получила холодная вода. Потерями тепла пренебрегаем.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Теплота, отданная паром, состоит из двух частей:

1. Теплота, выделившаяся при конденсации пара массой $m_п$ в воду при температуре $t_п = 100$ °C:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделившаяся при охлаждении получившейся из пара воды от $t_п = 100$ °C до конечной температуры $t_к = 70$ °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Таким образом, общее количество отданной теплоты:

$Q_{отданное} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Теплота, полученная холодной водой, пошла на ее нагревание от начальной температуры $t_{в_н}$ до конечной $t_к$:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{в_н})$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданную и полученную теплоту:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{в_н})$

Из этого уравнения выразим искомую начальную температуру воды $t_{в_н}$.

Сначала выразим разность температур $(t_к - t_{в_н})$:

$t_к - t_{в_н} = \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)}{c_в \cdot m_в}$

Отсюда:

$t_{в_н} = t_к - \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения. Заметим, что разность температур в градусах Цельсия и в Кельвинах численно равна, поэтому можно использовать значения в °C.

$t_{в_н} = 70 - \frac{22,6 \cdot 10^5 \cdot 1 + 4200 \cdot 1 \cdot (100 - 70)}{4200 \cdot 12}$

$t_{в_н} = 70 - \frac{2260000 + 4200 \cdot 30}{50400}$

$t_{в_н} = 70 - \frac{2260000 + 126000}{50400}$

$t_{в_н} = 70 - \frac{2386000}{50400}$

$t_{в_н} \approx 70 - 47,341$

$t_{в_н} \approx 22,659 \text{ °C}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$t_{в_н} \approx 22,7 \text{ °C}$

Ответ: первоначальная температура воды была равна $22,7$ °C.