Номер 3, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 3, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Температура пара $t_п = 100$ °С

Начальная масса воды $m_в = 230$ г

Начальная температура воды $t_1 = 0$ °С

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·К)

Удельная теплота парообразования воды $L = 2300$ кДж/кг

Переведем данные в систему СИ:

$m_в = 230 \text{ г} = 0.23 \text{ кг}$

$L = 2300 \text{ кДж/кг} = 2300 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

На сколько увеличилась масса воды, $\Delta m_в$ - ?

Решение:

Когда пар с температурой 100 °С пропускают через более холодную воду, он конденсируется, превращаясь в воду с той же температурой 100 °С. При этом выделяется большое количество теплоты. Эта теплота идет на нагрев исходной воды в сосуде.

Масса воды в сосуде увеличивается за счет массы сконденсировавшегося пара. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока вся вода в сосуде не нагреется до температуры 100 °С. Когда температура воды достигнет 100 °С, она сравняется с температурой поступающего пара. В этот момент теплообмен прекратится, и пар перестанет конденсироваться, а значит, масса воды перестанет увеличиваться.

Таким образом, конечная температура воды в сосуде будет $t_2 = 100$ °С.

Увеличение массы воды $\Delta m_в$ равно массе сконденсировавшегося пара $m_п$. $\Delta m_в = m_п$

Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, которое выделится при конденсации пара массой $m_п$, равно количеству теплоты, которое поглотит начальная масса воды $m_в$ при нагревании от $t_1$ до $t_2$.

Количество теплоты, выделяемое при конденсации пара: $Q_{отд} = L \cdot m_п$

Количество теплоты, поглощаемое водой при нагревании: $Q_{погл} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

По закону сохранения энергии (считаем систему теплоизолированной): $Q_{отд} = Q_{погл}$ $L \cdot m_п = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения массу сконденсировавшегося пара $m_п$: $m_п = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{L}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $m_п = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.23 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 0 \text{ °С})}{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

Так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, $\Delta t = 100 \text{ °С} = 100 \text{ К}$. $m_п = \frac{4200 \cdot 0.23 \cdot 100}{2300000} = \frac{96600}{2300000} = \frac{966}{23000} \approx 0.042 \text{ кг}$

Переведем полученную массу в граммы: $0.042 \text{ кг} = 42 \text{ г}$

Ответ: масса воды увеличилась на 42 г.