Номер 8, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 8, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Количество вещества водорода, $ν = 1$ моль

Начальная температура, $t_1 = 0$ °C

Процесс изобарный, $p = \text{const}$

Увеличение объема, $V_2 = 2V_1$

Водород ($H_2$) - двухатомный газ, число степеней свободы $i = 5$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):

$T_1 = t_1 + 273.15 \approx 273$ К

Найти:

Количество теплоты, $Q$ - ?

Решение:

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение газом работы $A$:

$Q = \Delta U + A$

Поскольку процесс нагревания происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), количество теплоты можно также рассчитать по формуле:

$Q = \nu C_p \Delta T$

где $ν$ - количество вещества, $C_p$ - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, а $\Delta T = T_2 - T_1$ - изменение абсолютной температуры газа.

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении $C_p$ связана с молярной теплоемкостью при постоянном объеме $C_v$ соотношением Майера ($C_p = C_v + R$) и зависит от числа степеней свободы молекул газа $i$:

$C_p = \frac{i+2}{2} R$

Водород ($H_2$) — это двухатомный газ, для которого число степеней свободы $i=5$ (3 поступательных и 2 вращательных). Следовательно, его молярная теплоемкость при постоянном давлении равна:

$C_p = \frac{5+2}{2} R = \frac{7}{2} R$

Для определения изменения температуры $\Delta T$ найдем конечную температуру $T_2$. Так как процесс изобарный, воспользуемся законом Гей-Люссака:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

Из условия задачи известно, что объем газа удваивается, то есть $V_2 = 2V_1$. Подставим это соотношение в уравнение:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{2V_1}{T_2}$

Сократив $V_1$, получим связь между начальной и конечной температурами:

$T_2 = 2T_1$

Теперь можем найти изменение температуры:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 2T_1 - T_1 = T_1$

Подставим все полученные выражения в формулу для количества теплоты:

$Q = \nu \cdot (\frac{7}{2} R) \cdot T_1$

Выполним численный расчет, подставив известные значения:

$Q = 1 \text{ моль} \cdot \frac{7}{2} \cdot 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 273 \text{ К} \approx 7940.2$ Дж

Округлим результат и выразим его в килоджоулях:

$Q \approx 7940 \text{ Дж} = 7.94 \text{ кДж}$

Ответ: необходимо сообщить водороду количество теплоты, равное примерно $7.94$ кДж.