Номер 1, страница 274 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 1, страница 274.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$V_в = 1$ л

$t_{1в} = 20$ °C

$m_ж = 100$ г

$t_{1ж} = 500$ °C

$t_2 = 24$ °C

Перевод в систему СИ:

$V_в = 1 \cdot 10^{-3}$ м³

$m_ж = 0,1$ кг

Справочные данные:

$\rho_в = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$c_ж = 460$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость железа)

$L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$m_п$ — массу обратившейся в пар воды.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим железом и водой. Железо остывает, отдавая тепло, а вода это тепло поглощает. Часть поглощенного тепла идет на нагрев всей массы воды, а другая часть — на превращение некоторого количества воды в пар. Предполагая, что система является замкнутой (нет теплообмена с окружающей средой), мы можем составить уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, отданное железом ($Q_{отд}$), равно сумме количества теплоты, полученного водой для нагревания ($Q_{нагр}$), и количества теплоты, затраченного на парообразование ($Q_{пар}$):

$Q_{отд} = Q_{нагр} + Q_{пар}$

1. Найдем количество теплоты, которое отдал кусок железа, остывая от $t_{1ж}$ до $t_2$:

$Q_{отд} = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_{1ж} - t_2)$

$Q_{отд} = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,1 \text{ кг} \cdot (500°C - 24°C) = 46 \cdot 476 = 21896$ Дж

2. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

$m_в = 1000 \frac{кг}{м³} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 1$ кг

3. Найдем количество теплоты, которое пошло на нагревание всей массы воды от $t_{1в}$ до $t_2$:

$Q_{нагр} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{1в})$

$Q_{нагр} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (24°C - 20°C) = 4200 \cdot 4 = 16800$ Дж

4. Теперь из уравнения теплового баланса найдем количество теплоты, которое пошло на парообразование:

$Q_{пар} = Q_{отд} - Q_{нагр}$

$Q_{пар} = 21896 \text{ Дж} - 16800 \text{ Дж} = 5096$ Дж

5. Зная количество теплоты, затраченное на парообразование, и удельную теплоту парообразования $L$, найдем массу воды $m_п$, обратившейся в пар:

$Q_{пар} = L \cdot m_п \implies m_п = \frac{Q_{пар}}{L}$

$m_п = \frac{5096 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,002216$ кг

6. Переведем полученную массу в граммы для более наглядного ответа:

$m_п \approx 0,002216 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 2,22$ г

Ответ: масса обратившейся в пар воды составляет примерно 2,22 г.