Номер 6, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 6, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса молота, $m_м = 600$ кг

Масса железной поковки, $m_п = 205$ кг

Количество ударов, $N = 35$

Начальная температура поковки, $t_1 = 10$ °C

Конечная температура поковки, $t_2 = 18$ °C

Доля энергии, идущая на нагрев, $\eta = 70\% = 0.7$

Удельная теплоёмкость железа, $c = 460$ Дж/(кг·К)

Найти:

Скорость молота в момент удара, $v$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем количество теплоты ($Q$), которое было передано поковке для её нагрева. Это можно сделать по формуле количества теплоты:

$Q = c \cdot m_п \cdot \Delta t$

где $\Delta t = t_2 - t_1$ — изменение температуры поковки. Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому $\Delta t = 18^{\circ}C - 10^{\circ}C = 8^{\circ}C = 8 \text{ К}$.

$Q = 460 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 205 \text{ кг} \cdot 8 \text{ К} = 754400 \text{ Дж}$

2. По условию задачи, на нагревание поковки затрачивается 70% энергии молота. Это означает, что полученное количество теплоты $Q$ составляет 70% от всей кинетической энергии, которую молот передал за $N=35$ ударов ($E_{общ}$).

$Q = \eta \cdot E_{общ}$

Отсюда можем найти общую энергию, сообщенную молотом:

$E_{общ} = \frac{Q}{\eta} = \frac{754400 \text{ Дж}}{0.7} \approx 1077714 \text{ Дж}$

3. Эта общая энергия была получена за $N=35$ ударов. Предполагая, что каждый удар одинаков, найдем энергию одного удара ($E_1$):

$E_1 = \frac{E_{общ}}{N} = \frac{1077714 \text{ Дж}}{35} \approx 30792 \text{ Дж}$

4. Энергия одного удара — это кинетическая энергия молота в момент удара. Формула кинетической энергии:

$E_1 = \frac{m_м \cdot v^2}{2}$

Из этой формулы выразим скорость молота $v$:

$v^2 = \frac{2 \cdot E_1}{m_м}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot E_1}{m_м}}$

5. Подставим числовые значения и рассчитаем скорость. Для большей точности можно объединить формулы в одну:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot Q}{N \cdot \eta \cdot m_м}} = \sqrt{\frac{2 \cdot c \cdot m_п \cdot (t_2 - t_1)}{N \cdot \eta \cdot m_м}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 460 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 205 \text{ кг} \cdot 8 \text{ К}}{35 \cdot 0.7 \cdot 600 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1508800}{14700}} \approx \sqrt{102.64} \approx 10.13 \text{ м/с}$

Ответ: скорость молота в момент удара равна приблизительно 10,13 м/с.