Номер 6, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 82. Фазовые переходы. Уравнение теплового баланса. Глава 13. Основы термодинамики - номер 6, страница 272.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Уравнение теплового баланса для изолированной системы основывается на законе сохранения энергии. Для изолированной системы, то есть системы, которая не обменивается энергией (в данном случае, теплотой) с окружающей средой, суммарное количество теплоты, отданное одними телами системы, в точности равно количеству теплоты, полученному другими телами. Когда система достигает состояния теплового равновесия, все входящие в неё тела имеют одинаковую конечную температуру.

Рассмотрим систему из трёх тел со следующими параметрами: $m_1, m_2, m_3$ — массы тел; $c_1, c_2, c_3$ — их удельные теплоёмкости; $t_1, t_2, t_3$ — их начальные температуры. После установления теплового равновесия все три тела будут иметь одинаковую конечную температуру $\theta$.

Наиболее общей формой записи уравнения теплового баланса является утверждение, что алгебраическая сумма количеств теплоты, полученных или отданных всеми телами в изолированной системе, равна нулю. Для трёх тел это выглядит так: $Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$

В этой формуле $Q_1, Q_2, Q_3$ — это количества теплоты, которыми обменялись тела. По определению, если тело получает теплоту, его $Q$ положительно ($Q > 0$), а если отдаёт — отрицательно ($Q < 0$).

Если в ходе теплообмена не происходит изменения агрегатного состояния тел (т.е. нет плавления, кипения и т.д.), то количество теплоты для каждого тела можно рассчитать по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\Delta t$ — изменение температуры. Тогда общее уравнение теплового баланса разворачивается в следующий вид: $c_1 m_1 (\theta - t_1) + c_2 m_2 (\theta - t_2) + c_3 m_3 (\theta - t_3) = 0$

Преимущество этой формы записи в её универсальности. Знак каждого слагаемого определяется автоматически: если тело остывает ($t_i > \theta$), то разность $(\theta - t_i)$ отрицательна, и $Q_i$ будет отрицательным, как и положено для отданной теплоты. Если тело нагревается ($t_i < \theta$), разность $(\theta - t_i)$ положительна, и $Q_i$ будет положительным (полученная теплота).

Альтернативный, но полностью эквивалентный способ записи — это приравнять суммарную отданную теплоту к суммарной полученной: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$

При использовании этой формы необходимо заранее определить, какие тела остывают (отдают тепло), а какие нагреваются (получают тепло). Количество теплоты в этом случае всегда считается положительной величиной, а изменение температуры берётся по модулю (из большей температуры вычитается меньшая). Например, если тела 1 и 2 остывают, а тело 3 нагревается, уравнение будет выглядеть так: $c_1 m_1 (t_1 - \theta) + c_2 m_2 (t_2 - \theta) = c_3 m_3 (\theta - t_3)$

Важно отметить, что если в системе происходят фазовые переходы (например, плавление льда или конденсация пара), то в соответствующие слагаемые $Q_i$ нужно добавить теплоту фазового перехода ($Q_{ф.п.} = \lambda m$ для плавления/кристаллизации или $Q_{ф.п.} = L m$ для парообразования/конденсации). Например, если первое тело плавится, то его $Q_1$ будет состоять из нескольких частей: теплоты для нагрева до температуры плавления, теплоты самого плавления и теплоты для нагрева получившейся жидкости до конечной температуры $\theta$. Общий принцип $Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$ при этом остаётся справедливым.

Ответ: Уравнение теплового баланса для изолированной системы из трёх тел, переходящей в равновесное состояние, в общем виде записывается как равенство нулю алгебраической суммы количеств теплоты, которыми обмениваются тела: $Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$. В случае отсутствия фазовых переходов это уравнение принимает вид $c_1 m_1 (\theta - t_1) + c_2 m_2 (\theta - t_2) + c_3 m_3 (\theta - t_3) = 0$, где $c_i, m_i, t_i$ — удельная теплоёмкость, масса и начальная температура $i$-го тела соответственно, а $\theta$ — общая конечная (равновесная) температура системы.