Номер 6, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

6. Как следует записать уравнение теплового баланса для изолированной системы из трёх тел, переходящей в равновесное состояние?

Решение

Уравнение теплового баланса для изолированной системы основывается на законе сохранения энергии. Для изолированной системы, то есть системы, которая не обменивается энергией (в данном случае, теплотой) с окружающей средой, суммарное количество теплоты, отданное одними телами системы, в точности равно количеству теплоты, полученному другими телами. Когда система достигает состояния теплового равновесия, все входящие в неё тела имеют одинаковую конечную температуру.

Рассмотрим систему из трёх тел со следующими параметрами: $m_1, m_2, m_3$ — массы тел; $c_1, c_2, c_3$ — их удельные теплоёмкости; $t_1, t_2, t_3$ — их начальные температуры. После установления теплового равновесия все три тела будут иметь одинаковую конечную температуру $\theta$.

Наиболее общей формой записи уравнения теплового баланса является утверждение, что алгебраическая сумма количеств теплоты, полученных или отданных всеми телами в изолированной системе, равна нулю. Для трёх тел это выглядит так: $Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$

В этой формуле $Q_1, Q_2, Q_3$ — это количества теплоты, которыми обменялись тела. По определению, если тело получает теплоту, его $Q$ положительно ($Q > 0$), а если отдаёт — отрицательно ($Q < 0$).

Если в ходе теплообмена не происходит изменения агрегатного состояния тел (т.е. нет плавления, кипения и т.д.), то количество теплоты для каждого тела можно рассчитать по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\Delta t$ — изменение температуры. Тогда общее уравнение теплового баланса разворачивается в следующий вид: $c_1 m_1 (\theta - t_1) + c_2 m_2 (\theta - t_2) + c_3 m_3 (\theta - t_3) = 0$

Преимущество этой формы записи в её универсальности. Знак каждого слагаемого определяется автоматически: если тело остывает ($t_i > \theta$), то разность $(\theta - t_i)$ отрицательна, и $Q_i$ будет отрицательным, как и положено для отданной теплоты. Если тело нагревается ($t_i < \theta$), разность $(\theta - t_i)$ положительна, и $Q_i$ будет положительным (полученная теплота).

Альтернативный, но полностью эквивалентный способ записи — это приравнять суммарную отданную теплоту к суммарной полученной: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$

При использовании этой формы необходимо заранее определить, какие тела остывают (отдают тепло), а какие нагреваются (получают тепло). Количество теплоты в этом случае всегда считается положительной величиной, а изменение температуры берётся по модулю (из большей температуры вычитается меньшая). Например, если тела 1 и 2 остывают, а тело 3 нагревается, уравнение будет выглядеть так: $c_1 m_1 (t_1 - \theta) + c_2 m_2 (t_2 - \theta) = c_3 m_3 (\theta - t_3)$

Важно отметить, что если в системе происходят фазовые переходы (например, плавление льда или конденсация пара), то в соответствующие слагаемые $Q_i$ нужно добавить теплоту фазового перехода ($Q_{ф.п.} = \lambda m$ для плавления/кристаллизации или $Q_{ф.п.} = L m$ для парообразования/конденсации). Например, если первое тело плавится, то его $Q_1$ будет состоять из нескольких частей: теплоты для нагрева до температуры плавления, теплоты самого плавления и теплоты для нагрева получившейся жидкости до конечной температуры $\theta$. Общий принцип $Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$ при этом остаётся справедливым.

Ответ: Уравнение теплового баланса для изолированной системы из трёх тел, переходящей в равновесное состояние, в общем виде записывается как равенство нулю алгебраической суммы количеств теплоты, которыми обмениваются тела: $Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$. В случае отсутствия фазовых переходов это уравнение принимает вид $c_1 m_1 (\theta - t_1) + c_2 m_2 (\theta - t_2) + c_3 m_3 (\theta - t_3) = 0$, где $c_i, m_i, t_i$ — удельная теплоёмкость, масса и начальная температура $i$-го тела соответственно, а $\theta$ — общая конечная (равновесная) температура системы.