Номер 7, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 7, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса воды, $m_в = 0,4$ кг

Начальная температура воды, $t_в = 10$ °C

Масса льда, $m_л = 0,6$ кг

Начальная температура льда, $t_л = -40$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Теплоемкость калориметра ничтожно мала.

Все данные уже представлены в системе СИ (для расчетов тепловых процессов температуру в °C можно не переводить в Кельвины, так как в формулы входит разность температур).

Найти:

Конечную температуру смеси, $\theta$.

Решение:

Для определения конечной температуры системы необходимо составить уравнение теплового баланса. Однако, поскольку возможны фазовые переходы (плавление льда или замерзание воды), сначала нужно проанализировать, какое количество теплоты может отдать вода и какое требуется льду, чтобы достигнуть температуры 0 °C.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, которое выделит вода при охлаждении от $10$ °C до $0$ °C:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - 0°C)$

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (10°C - 0°C) = 16800 \text{ Дж}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, которое необходимо для нагревания всего льда от $-40$ °C до температуры плавления $0$ °C:

$Q_2 = c_л \cdot m_л \cdot (0°C - t_л)$

$Q_2 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,6 \text{ кг} \cdot (0°C - (-40°C)) = 2100 \cdot 0,6 \cdot 40 = 50400 \text{ Дж}$

3. Сравним полученные значения $Q_1$ и $Q_2$.

$Q_1 = 16800 \text{ Дж}$

$Q_2 = 50400 \text{ Дж}$

Поскольку $Q_1 < Q_2$ ($16800 \text{ Дж} < 50400 \text{ Дж}$), теплоты, выделившейся при охлаждении воды до $0$ °C, недостаточно, чтобы нагреть весь лед до $0$ °C. Это означает, что конечная температура не может быть выше $0$ °C. Чтобы нагреть лед до $0$ °C, необходимо дополнительное количество теплоты, которое может выделиться только при замерзании (кристаллизации) части воды.

4. Проверим, хватит ли тепла от кристаллизации всей воды, чтобы нагреть лед до $0$ °C. Рассчитаем количество теплоты $Q_3$, которое выделится при замерзании всей воды:

$Q_3 = \lambda \cdot m_в$

$Q_3 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,4 \text{ кг} = 132000 \text{ Дж}$

Суммарное количество теплоты, которое может отдать вода при охлаждении до $0$ °C и полной кристаллизации, равно $Q_{отд.макс} = Q_1 + Q_3 = 16800 + 132000 = 148800$ Дж.

Так как максимальное количество теплоты, которое может отдать вода ($148800$ Дж), больше, чем количество теплоты, необходимое для нагрева льда до $0$ °C ($50400$ Дж), то конечная температура не будет ниже $0$ °C.

Из пунктов 3 и 4 следует, что конечная температура установится на отметке $0$ °C. При этом вся вода не замерзнет, и не весь лед растает (в данном случае лед вообще не тает, а только нагревается). В калориметре установится тепловое равновесие при $0$ °C, и в нем будет находиться смесь воды и льда.

Ответ: в калориметре установится температура $0$ °C.