Номер 1, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 83. Примеры решения задач по теме «Уравнение теплового баланса». Глава 13. Основы термодинамики - номер 1, страница 275.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m_{в} = 100 \text{ г}$

$t_{в} = 12 \text{ °C}$

$t_{л} = -5 \text{ °C}$

$c_{в} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$

$c_{л} = 2100 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$

$m_{в} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$m_{л} - ?$

Решение:

В задаче описан процесс теплообмена в калориметре. Поскольку потерями тепла пренебрегают, система является замкнутой (изолированной). Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, которое отдаст более горячее тело (вода), равно количеству теплоты, которое получит более холодное тело (лед).

Из условия следует, что после установления теплового равновесия температура льда достигла 0 °C, но его масса не изменилась. Это ключевой момент: лед не начал таять. Следовательно, конечная температура всей системы (и воды, и льда) установилась на отметке $t_{к} = 0 \text{ °C}$.

Таким образом, в процессе теплообмена вода остыла от начальной температуры $t_{в} = 12 \text{ °C}$ до конечной $t_{к} = 0 \text{ °C}$. Количество отданной ею теплоты $Q_{отд}$ можно найти по формуле:

$Q_{отд} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{к})$

Лед нагрелся от своей начальной температуры $t_{л} = -5 \text{ °C}$ до конечной $t_{к} = 0 \text{ °C}$. Количество полученной им теплоты $Q_{пол}$ определяется формулой:

$Q_{пол} = c_{л} \cdot m_{л} \cdot (t_{к} - t_{л})$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданную и полученную теплоту:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{к}) = c_{л} \cdot m_{л} \cdot (t_{к} - t_{л})$

Из этого уравнения выразим искомую величину — начальную массу льда $m_{л}$:

$m_{л} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{к})}{c_{л} \cdot (t_{к} - t_{л})}$

Теперь подставим числовые значения из условия, переведя массу воды в килограммы. Важно отметить, что разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах.

$m_{л} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (12 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot (0 \text{ °C} - (-5 \text{ °C}))}$

$m_{л} = \frac{4200 \cdot 0.1 \cdot 12}{2100 \cdot 5} = \frac{5040}{10500} = 0.48 \text{ кг}$

Для удобства вычислений можно было сократить дробь:

$m_{л} = \frac{4200}{2100} \cdot \frac{0.1 \cdot 12}{5} = 2 \cdot \frac{1.2}{5} = 2 \cdot 0.24 = 0.48 \text{ кг}$

Ответ: начальная масса льда в калориметре была равна 0.48 кг (или 480 г).