Номер 5, страница 294 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 89. Примеры решения задач по теме «КПД тепловых двигателей». Глава 13. Основы термодинамики - номер 5, страница 294.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$P = 25 \text{ кВт}$

$v = 60 \text{ км/ч}$

$S = 100 \text{ км}$

$V = 12 \text{ л}$

$\rho = 700 \text{ кг/м}^3$

$q = 4,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$P = 25 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 25000 \text{ Вт}$

$v = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$

$S = 100 \text{ км} = 100 \cdot 10^3 \text{ м} = 100000 \text{ м}$

$V = 12 \text{ л} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,012 \text{ м}^3$

Найти:

КПД ($\eta$) - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к затраченной энергии $Q_{затрач}$ (теплоте, выделившейся при сгорании топлива), выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}} \cdot 100\%$

1. Найдем полезную работу $A_{полезн}$, совершенную двигателем. Полезная работа равна произведению мощности двигателя $P$ на время его работы $t$:

$A_{полезн} = P \cdot t$

Время $t$, за которое автомобиль проехал расстояние $S$ со скоростью $v$, равно:

$t = \frac{S}{v} = \frac{100000 \text{ м}}{\frac{50}{3} \text{ м/с}} = \frac{100000 \cdot 3}{50} \text{ с} = 6000 \text{ с}$

Теперь можем вычислить полезную работу:

$A_{полезн} = 25000 \text{ Вт} \cdot 6000 \text{ с} = 150000000 \text{ Дж} = 1,5 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

2. Найдем затраченную энергию $Q_{затрач}$. Это количество теплоты, которое выделилось при сгорании 12 л бензина.

$Q_{затрач} = q \cdot m$

где $m$ - масса сгоревшего бензина, а $q$ - удельная теплота сгорания бензина.

Массу бензина найдем через его объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,012 \text{ м}^3 = 8,4 \text{ кг}$

Теперь вычислим затраченную энергию:

$Q_{затрач} = 4,5 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 8,4 \text{ кг} = 37,8 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 3,78 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

3. Теперь, когда у нас есть значения полезной работы и затраченной энергии, мы можем рассчитать КПД двигателя:

$\eta = \frac{1,5 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{3,78 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{1,5}{3,78} \cdot 100\% \approx 0,3968 \cdot 100\% \approx 39,7\%$

Ответ: КПД двигателя составляет примерно 39,7%.