Номер 1, страница 294 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения

1. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины $80 \ \%$, если температура холодильника $27^\circ \text{C}$?

Дано:

Коэффициент полезного действия, $\eta = 80\%$

Температура холодильника, $t_2 = 27 \text{ °C}$

$\eta = 0.8$

$T_2 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Температуру нагревателя, $T_1$

Решение:

Для того чтобы достижение заданного КПД было возможно, он не должен превышать максимальный КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно. Формула для КПД цикла Карно связывает его с абсолютными температурами нагревателя ($T_1$) и холодильника ($T_2$):

$\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

В этой формуле температуры должны быть выражены в Кельвинах (К). Значения КПД используются в долях единицы.

Выразим из формулы искомую температуру нагревателя $T_1$.

$\frac{T_2}{T_1} = 1 - \eta$

Отсюда:

$T_1 = \frac{T_2}{1 - \eta}$

Подставим в полученную формулу числовые значения, которые были переведены в систему СИ:

$T_2 = 300 \text{ К}$

$\eta = 0.8$

Произведем вычисление:

$T_1 = \frac{300 \text{ К}}{1 - 0.8} = \frac{300 \text{ К}}{0.2} = 1500 \text{ К}$

Таким образом, минимальная температура нагревателя, при которой теоретически возможно достичь КПД 80%, составляет 1500 К. Это значение можно также перевести в градусы Цельсия:

$t_1 = 1500 - 273 = 1227 \text{ °C}$

Ответ: температура нагревателя должна быть $1500 \text{ К}$ (или $1227 \text{ °C}$).