Номер 2, страница 294 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 89. Примеры решения задач по теме «КПД тепловых двигателей». Глава 13. Основы термодинамики - номер 2, страница 294.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Количество теплоты, полученное от нагревателя: $Q_1 = 1.5 \cdot 10^6$ Дж

Количество теплоты, переданное холодильнику: $Q_2 = -1.2 \cdot 10^6$ Дж

Температура нагревателя: $t_1 = 250^\circ\text{C}$

Температура холодильника: $t_2 = 30^\circ\text{C}$

Перевод в систему СИ:

Температура нагревателя: $T_1 = 250 + 273.15 = 523.15$ К

Температура холодильника: $T_2 = 30 + 273.15 = 303.15$ К

Найти:

КПД машины $\eta$

Максимально возможный КПД $\eta_{max}$

Сравнить $\eta$ и $\eta_{max}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) тепловой машины, $\eta$, определяется как отношение совершенной полезной работы, $A$, к количеству теплоты, полученному от нагревателя, $Q_1$.

$\eta = \frac{A}{Q_1}$

Полезная работа равна разности между количеством теплоты, полученным от нагревателя, и модулем количества теплоты, отданного холодильнику, $Q'_2$.

$A = Q_1 - Q'_2$

В условии дано, что количество теплоты, переданное холодильнику, $Q_2 = -1.2 \cdot 10^6$ Дж. Знак минус означает, что теплота отдается рабочим телом. Для расчетов мы используем абсолютное значение (модуль):

$Q'_2 = |Q_2| = |-1.2 \cdot 10^6 \text{ Дж}| = 1.2 \cdot 10^6$ Дж

Тогда формула для КПД приобретает вид:

$\eta = \frac{Q_1 - Q'_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q'_2}{Q_1}$

Подставим известные значения и вычислим КПД машины:

$\eta = 1 - \frac{1.2 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}} = 1 - 0.8 = 0.2$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$

Теперь вычислим максимально возможный КПД для тепловой машины, работающей с данными температурами нагревателя и холодильника. Этот КПД соответствует КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, $\eta_{max}$.

$\eta_{max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

где $T_1$ и $T_2$ — абсолютные температуры нагревателя и холодильника в Кельвинах.

Подставим значения температур в Кельвинах:

$\eta_{max} = 1 - \frac{303.15 \text{ К}}{523.15 \text{ К}} \approx 1 - 0.57948 \approx 0.42052$

Выразим максимальный КПД в процентах, округлив до десятых:

$\eta_{max} \approx 0.42052 \cdot 100\% \approx 42.1\%$

Последний шаг — сравнение КПД реальной машины с максимально возможным КПД.

$\eta = 20\%$

$\eta_{max} \approx 42.1\%$

Сравнение показывает, что КПД данной машины меньше максимально возможного: $20\% < 42.1\%$.

Ответ: КПД машины составляет $20\%$. Максимально возможный КПД при данных температурах равен примерно $42.1\%$. КПД данной тепловой машины меньше максимально возможного.