Номер 3, страница 308 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 92. Примеры решения задач по теме «Закон Кулона». Глава 14. Электростатика - номер 3, страница 308.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Диаметр шариков, $d = 2$ мм

Расстояние между центрами шариков, $r = 10$ см

Плотность пробки, $\rho_п = 130 \text{ кг/м}^3$

Плотность масла, $\rho_м = 800 \text{ кг/м}^3$

Диэлектрическая проницаемость масла, $\epsilon = 6$

Модуль заряда шариков, $|q| = 3 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Коэффициент в законе Кулона, $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$

Перевод в систему СИ:

$d = 2 \cdot 10^{-3}$ м

Радиус шариков, $R = d/2 = 1 \cdot 10^{-3}$ м

$r = 0.1$ м

Найти:

Натяжение верхней нити, $T_{верх}$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на верхний шарик. Так как система находится в равновесии, векторная сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю. На верхний шарик действуют:

1. Сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз.

2. Архимедова сила (выталкивающая сила) $F_A$, направленная вертикально вверх.

3. Сила Кулона $F_К$, действующая со стороны нижнего шарика. Так как шарики заряжены противоположно, они притягиваются, поэтому сила Кулона для верхнего шарика направлена вертикально вниз.

4. Сила натяжения верхней нити $T_{верх}$.

Сначала вычислим объём шарика:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (1 \cdot 10^{-3})^3 = \frac{4\pi}{3} \cdot 10^{-9} \text{ м}^3$

Теперь вычислим величины сил, действующих на шарик:

Сила тяжести:

$F_т = m_п g = \rho_п V g = 130 \cdot (\frac{4\pi}{3} \cdot 10^{-9}) \cdot 9.8 \approx 5.3354 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Архимедова сила:

$F_A = \rho_м V g = 800 \cdot (\frac{4\pi}{3} \cdot 10^{-9}) \cdot 9.8 \approx 3.2842 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

Сила Кулона (с учётом диэлектрической проницаемости среды):

$F_К = \frac{k |q|^2}{\epsilon r^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (3 \cdot 10^{-8})^2}{6 \cdot (0.1)^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{-16}}{6 \cdot 0.01} = \frac{81 \cdot 10^{-7}}{0.06} = 1350 \cdot 10^{-7} \text{ Н} = 1.35 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Сравним силы, действующие вверх и вниз (без учёта натяжения нити).

Сила, направленная вверх: $F_A \approx 3.2842 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$.

Сумма сил, направленных вниз: $F_т + F_К \approx 5.3354 \cdot 10^{-6} \text{ Н} + 1.35 \cdot 10^{-4} \text{ Н} \approx 1.4034 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.

Поскольку суммарная сила, направленная вниз ($F_т + F_К$), больше силы, направленной вверх ($F_A$), то для равновесия сила натяжения верхней нити $T_{верх}$ должна быть направлена вверх.

Запишем уравнение равновесия для верхнего шарика в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_A + T_{верх} - F_т - F_К = 0$

Отсюда выразим силу натяжения нити:

$T_{верх} = F_т + F_К - F_A$

Подставим вычисленные значения:

$T_{верх} \approx (5.3354 \cdot 10^{-6}) + (1.35 \cdot 10^{-4}) - (3.2842 \cdot 10^{-5}) \text{ Н}$

$T_{верх} \approx (0.053354 \cdot 10^{-4} + 1.35 \cdot 10^{-4} - 0.32842 \cdot 10^{-4}) \text{ Н} \approx 1.0749 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Переведем результат в миллиньютоны (1 мН = $10^{-3}$ Н):

$T_{верх} = 1.0749 \cdot 10^{-4} \text{ Н} = 0.10749 \text{ мН}$

Округлим ответ до сотых, как требуется в условии:

$T_{верх} \approx 0.11 \text{ мН}$

Ответ: $0.11 \text{ мН}$