Номер 4, страница 308 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 92. Примеры решения задач по теме «Закон Кулона». Глава 14. Электростатика - номер 4, страница 308.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Величина первого заряда: $q_1 = 1,0 \cdot 10^{-8}$ Кл

Величина второго заряда: $q_2 = 2,0 \cdot 10^{-8}$ Кл

Величина третьего (помещенного) заряда: $q_3 = -3,0 \cdot 10^{-9}$ Кл

Расстояние между первым и вторым зарядами: $L = 1$ м

Электрическая постоянная (коэффициент в законе Кулона): $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль и направление равнодействующей силы $F$, действующей на заряд $q_3$.

Решение:

Поместим заряды на координатную ось $Ox$. Пусть заряд $q_1$ находится в точке с координатой $x_1 = 0$, а заряд $q_2$ — в точке с координатой $x_2 = L = 1$ м. Заряд $q_3$ помещен на середине отрезка, соединяющего $q_1$ и $q_2$, следовательно, его координата $x_3 = L/2 = 0,5$ м.

Расстояние от заряда $q_1$ до заряда $q_3$ равно $r_1 = x_3 - x_1 = 0,5$ м.

Расстояние от заряда $q_2$ до заряда $q_3$ равно $r_2 = x_2 - x_3 = 0,5$ м.

На заряд $q_3$ действуют две силы: сила $\vec{F}_1$ со стороны заряда $q_1$ и сила $\vec{F}_2$ со стороны заряда $q_2$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая сила $\vec{F}$ равна векторной сумме этих сил: $\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Определим направление каждой из сил:

1. Сила $\vec{F}_1$: Заряды $q_1$ (положительный) и $q_3$ (отрицательный) разноименные, поэтому они притягиваются. Сила $\vec{F}_1$, действующая на $q_3$, направлена в сторону $q_1$, то есть против направления оси $Ox$.

2. Сила $\vec{F}_2$: Заряды $q_2$ (положительный) и $q_3$ (отрицательный) также разноименные, поэтому они притягиваются. Сила $\vec{F}_2$, действующая на $q_3$, направлена в сторону $q_2$, то есть по направлению оси $Ox$.

Силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Модуль результирующей силы будет равен разности модулей этих сил, а направление совпадет с направлением большей по модулю силы.

Найдем модули сил, используя закон Кулона $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$:

Модуль силы $F_1$:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_3|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|1,0 \cdot 10^{-8} \cdot (-3,0 \cdot 10^{-9})|}{(0,5)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{3,0 \cdot 10^{-17}}{0,25} = \frac{27 \cdot 10^{-8}}{0,25} = 108 \cdot 10^{-8} = 1,08 \cdot 10^{-6}$ Н.

Модуль силы $F_2$:

$F_2 = k \frac{|q_2 q_3|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|2,0 \cdot 10^{-8} \cdot (-3,0 \cdot 10^{-9})|}{(0,5)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{6,0 \cdot 10^{-17}}{0,25} = \frac{54 \cdot 10^{-8}}{0,25} = 216 \cdot 10^{-8} = 2,16 \cdot 10^{-6}$ Н.

Сравнивая модули сил, видим, что $F_2 > F_1$. Следовательно, результирующая сила $\vec{F}$ будет направлена в ту же сторону, что и сила $\vec{F}_2$, то есть в сторону большего по величине заряда $q_2$.

Модуль результирующей силы равен:

$F = F_2 - F_1 = 2,16 \cdot 10^{-6} \text{ Н} - 1,08 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 1,08 \cdot 10^{-6}$ Н.

Ответ: Модуль силы, действующей на заряд, равен $1,08 \cdot 10^{-6}$ Н. Сила направлена в сторону заряда $2,0 \cdot 10^{-8}$ Кл.