Номер 4, страница 304 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 91. Закон Кулона. Единица электрического заряда. Глава 14. Электростатика - номер 4, страница 304.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$F_1 = 12 \text{ Н}$ (начальная сила взаимодействия)

$q_1, q_2$ (начальные величины зарядов)

$q'_1 = q_1 / 2$ (новая величина первого заряда)

$q'_2 = q_2 / 2$ (новая величина второго заряда)

$r_1 = r_2 = r$ (расстояние между зарядами не меняется)

Найти:

$F_2$ (конечная сила взаимодействия)

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов описывается законом Кулона: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между ними.

В начальном состоянии сила взаимодействия была: $$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 12 \text{ Н}$$

По условию задачи, значение каждого заряда уменьшили в 2 раза, а расстояние между ними не изменилось. Новые значения зарядов будут $q'_1 = \frac{q_1}{2}$ и $q'_2 = \frac{q_2}{2}$.

Новая сила взаимодействия $F_2$ будет равна: $$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|\frac{q_1}{2} \cdot \frac{q_2}{2}|}{r^2}$$

Преобразуем выражение для $F_2$: $$F_2 = k \frac{\frac{|q_1 q_2|}{4}}{r^2} = \frac{1}{4} \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right)$$

Заметим, что выражение в скобках равно начальной силе $F_1$. Следовательно: $$F_2 = \frac{1}{4} F_1$$

Подставим известное значение $F_1$: $$F_2 = \frac{1}{4} \cdot 12 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$$

Ответ: 3 Н.