Номер 1, страница 308 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Как изменится модуль силы взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды $q_1 = +6$ нКл и $q_2 = -2$ нКл, если шары привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?

1) увеличится в 9 раз

2) увеличится в 3 раза

3) увеличится в 8 раз

4) уменьшится в 3 раза

Дано:

Начальный заряд первого шарика $q_1 = +6$ нКл

Начальный заряд второго шарика $q_2 = -2$ нКл

Расстояние между шариками до соприкосновения и после одинаково: $r_1 = r_2 = r$.

Перевод в СИ:

$q_1 = +6 \times 10^{-9}$ Кл

$q_2 = -2 \times 10^{-9}$ Кл

Найти:

Отношение модуля силы взаимодействия после соприкосновения к модулю силы до соприкосновения ($\frac{F_2}{F_1}$).

Решение:

Модуль силы электростатического взаимодействия (силы Кулона) между двумя точечными зарядами определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $k$ — коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ — величины зарядов, а $r$ — расстояние между ними.

1. Сначала найдем модуль силы взаимодействия $F_1$ до соприкосновения шариков:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|(+6 \text{ нКл}) \cdot (-2 \text{ нКл})|}{r^2} = k \frac{|-12|}{r^2} = k \frac{12}{r^2}$

2. При соприкосновении одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд $Q$, согласно закону сохранения электрического заряда, перераспределяется между ними поровну.

Суммарный заряд:

$Q = q_1 + q_2 = +6 \text{ нКл} + (-2 \text{ нКл}) = +4 \text{ нКл}$

После соприкосновения и разъединения заряд каждого шарика $q'$ станет равен:

$q' = \frac{Q}{2} = \frac{+4 \text{ нКл}}{2} = +2 \text{ нКл}$

3. Теперь найдем модуль силы взаимодействия $F_2$ после того, как шарики развели на прежнее расстояние $r$:

$F_2 = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{|(+2 \text{ нКл}) \cdot (+2 \text{ нКл})|}{r^2} = k \frac{4}{r^2}$

4. Чтобы определить, как изменился модуль силы, найдем отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{4}{r^2}}{k \frac{12}{r^2}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Таким образом, конечная сила $F_2$ составляет одну треть от начальной силы $F_1$. Это означает, что модуль силы взаимодействия уменьшился в 3 раза.

Ответ: уменьшится в 3 раза.