Номер 2, страница 308 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 92. Примеры решения задач по теме «Закон Кулона». Глава 14. Электростатика - номер 2, страница 308.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Расстояние между каплями, $r = 1 \text{ км}$

Масса капли воды, $m = 0,03 \text{ г}$

Доля переданных электронов, $p = 1\% = 0,01$

Молярная масса воды, $M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Элементарный заряд, $e \approx 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Коэффициент в законе Кулона, $k = 9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Дано

$r = 1 \text{ км}$

$m = 0,03 \text{ г}$

$p = 1\% = 0,01$

$M(H_2O) = 18 \text{ г/моль} = 0,018 \text{ кг/моль}$

$N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

$e \approx 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

$k = 9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Перевод в СИ:

$r = 1000 \text{ м}$

$m = 0,03 \times 10^{-3} \text{ кг} = 3 \times 10^{-5} \text{ кг}$

Найти:

Силу взаимодействия капель, $F$.

Решение:

1. Сначала найдем количество вещества (число молей) в капле воды массой $m$.

$ \nu = \frac{m}{M} $

$ \nu = \frac{3 \times 10^{-5} \text{ кг}}{0,018 \text{ кг/моль}} \approx 1,667 \times 10^{-3} \text{ моль} $

2. Затем вычислим число молекул воды $N_{мол}$ в этом количестве вещества, используя число Авогадро $N_A$.

$ N_{мол} = \nu \cdot N_A $

$ N_{мол} = 1,667 \times 10^{-3} \text{ моль} \cdot 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,003 \times 10^{21} \text{ молекул} $

3. Определим количество электронов в одной молекуле воды ($H_2O$). Атом водорода (H) имеет 1 электрон (в молекуле их 2), а атом кислорода (O) имеет 8 электронов.

$ Z = 2 \cdot 1 + 8 = 10 \text{ электронов} $

4. Теперь найдем общее число электронов $N_e$ в капле.

$ N_e = N_{мол} \cdot Z $

$ N_e = 1,003 \times 10^{21} \cdot 10 = 1,003 \times 10^{22} \text{ электронов} $

5. Вычислим заряд $q$, который соответствует $1\%$ всех электронов. Этот заряд равен по модулю заряду каждой из капель после переноса. Одна капля (которая потеряла электроны) будет заряжена положительно ($q_1 = +q$), а другая (которая получила электроны) — отрицательно ($q_2 = -q$).

$ q = p \cdot N_e \cdot e $

$ q = 0,01 \cdot (1,003 \times 10^{22}) \cdot (1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \approx 1,605 \times 10^1 \text{ Кл} \approx 16,1 \text{ Кл} $

6. Наконец, найдем силу взаимодействия между каплями по закону Кулона. Поскольку заряды разноименные, это будет сила притяжения.

$ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2} $

$ F = 9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(16,1 \text{ Кл})^2}{(1000 \text{ м})^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{259,21}{10^6} \text{ Н} \approx 2333 \times 10^3 \text{ Н} \approx 2,33 \times 10^6 \text{ Н} $

Ответ: сила взаимодействия между каплями составит приблизительно $2,33 \times 10^6 \text{ Н}$ (или 2,33 МН).