Номер 1, страница 5, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Положение точки в пространстве. Векторные величины - номер 1, страница 5.

Условие.

1. Определите координаты материальной точки на плоскости XOY, если радиус-вектор, определяющий её положение, составляет угол $30^\circ$ с осью $\text{OX}$, а его модуль равен 3 м.

Решение.

Дано:

Модуль радиус-вектора, $r = 3$ м.

Угол радиус-вектора с осью OX, $\alpha = 30°$.

Величины даны в системе СИ.

Найти:

Координаты материальной точки: $x - ?$, $y - ?$

Решение:

Координаты материальной точки $(x, y)$ на плоскости XOY являются проекциями ее радиус-вектора на оси OX и OY. Если известен модуль радиус-вектора $\text{r}$ и угол $\alpha$, который он образует с положительным направлением оси OX, то координаты точки можно найти с помощью следующих тригонометрических соотношений:

Координата $\text{x}$ (проекция на ось OX):

$x = r \cdot \cos(\alpha)$

Координата $\text{y}$ (проекция на ось OY):

$y = r \cdot \sin(\alpha)$

Подставим в формулы числовые значения из условия задачи: $r = 3$ м и $\alpha = 30°$.

Вычислим координату $\text{x}$:

$x = 3 \cdot \cos(30°)$

Зная, что $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:

$x = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2,6$ м.

Вычислим координату $\text{y}$:

$y = 3 \cdot \sin(30°)$

Зная, что $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, получаем:

$y = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1,5$ м.

Таким образом, координаты материальной точки равны $(\frac{3\sqrt{3}}{2}; 1,5)$.

Ответ: Координаты материальной точки: $x = \frac{3\sqrt{3}}{2} \text{ м} \approx 2,6$ м, $y = 1,5$ м.