Номер 3, страница 5, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Положение точки в пространстве. Векторные величины - номер 3, страница 5.

Условие.

3. Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны $x = 3,32$ м, $y = 4$ м, $z = 3$ м. Определите высоту комнаты, модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы, и угол наклона радиус-вектора к плоскости $XOY$.

Решение.

Дано:

Длина шнура: $l = 1$ м

Координаты лампы: $x = 3,32$ м, $y = 4$ м, $z = 3$ м

Найти:

Высоту комнаты $\text{H}$

Модуль радиус-вектора $|\vec{r}|$.

Угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY $\alpha$.

Решение:

Высота комнаты

Лампа подвешена к потолку на шнуре. Координата $\text{z}$ — это высота лампы над полом (плоскостью XOY). Следовательно, высота комнаты $\text{H}$ равна сумме высоты лампы $\text{z}$ и длины шнура $\text{l}$, на котором она висит.

$H = z + l$

$H = 3 \text{ м} + 1 \text{ м} = 4 \text{ м}$

Ответ: высота комнаты равна 4 м.

Модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы

Радиус-вектор $\vec{r}$ — это вектор, проведенный из начала координат $(0, 0, 0)$ в точку положения лампы $(x, y, z)$. Модуль (длина) этого вектора вычисляется по формуле:

$|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Подставим заданные координаты:

$|\vec{r}| = \sqrt{(3,32)^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{11,0224 + 16 + 9} = \sqrt{36,0224} \approx 6,00$ м

Ответ: модуль радиус-вектора aproximadamente равен 6,00 м.

Угол наклона радиус-вектора к плоскости ХОУ

Угол наклона радиус-вектора $\vec{r}$ к плоскости XOY — это угол $\alpha$ между самим вектором и его проекцией на эту плоскость. Синус этого угла можно найти как отношение компоненты вектора, перпендикулярной плоскости (координата $\text{z}$), к модулю самого вектора $|\vec{r}|$.

$\sin(\alpha) = \frac{z}{|\vec{r}|}$

Подставим найденные значения:

$\sin(\alpha) = \frac{3 \text{ м}}{6,00 \text{ м}} = 0,5$

Отсюда находим угол $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(0,5) = 30^{\circ}$

Ответ: угол наклона радиус-вектора к плоскости ХОУ равен $30^{\circ}$.