Номер 6, страница 5, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Положение точки в пространстве. Векторные величины - номер 6, страница 5.

Условие.

6. На плоскости XOY проведите радиус-вектор, определяющий положение точки A, координаты которой равны $x_A = 1 \text{ м}$, $y_A = 4 \text{ м}$, и радиус-вектор, определяющий положение точки B, координаты которой равны $x_B = -1 \text{ м}$, $y_B = -2 \text{ м}$. Определите проекции на оси OX и OY радиус-вектора, проведённого из точки A в точку B.

Решение.

Дано

Координаты точки А: $x_A = 1$ м, $y_A = 4$ м.
Координаты точки В: $x_B = -1$ м, $y_B = -2$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$AB_x$ — проекция на ось OX вектора, проведённого из точки А в точку В.
$AB_y$ — проекция на ось OY вектора, проведённого из точки А в точку В.

Решение

Первая часть задачи заключается в построении радиус-векторов. Радиус-вектор точки — это вектор, проведённый из начала координат в эту точку. Радиус-вектор $\vec{r}_A$ имеет начало в точке O(0,0) и конец в точке A(1, 4). Аналогично, радиус-вектор $\vec{r}_B$ имеет начало в O(0,0) и конец в B(-1, -2).

Вторая часть задачи — найти проекции вектора, проведённого из точки А в точку В. Обозначим этот вектор как $\vec{AB}$. Его проекции на координатные оси (которые по сути являются его координатами) находятся как разность соответствующих координат конца вектора (точка В) и его начала (точка А).

Проекция вектора $\vec{AB}$ на ось OX находится по формуле:
$AB_x = x_B - x_A$
Подставим числовые значения:
$AB_x = -1 \text{ м} - 1 \text{ м} = -2 \text{ м}$

Проекция вектора $\vec{AB}$ на ось OY находится по формуле:
$AB_y = y_B - y_A$
Подставим числовые значения:
$AB_y = -2 \text{ м} - 4 \text{ м} = -6 \text{ м}$

Ответ: проекция вектора, проведённого из точки А в точку В, на ось OX равна -2 м; проекция на ось OY равна -6 м.