Номер 13, страница 6, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Системы отсчёта. Перемещение - номер 13, страница 6.

Условие.

13 Можно ли утверждать, что модуль перемещения всегда равен длине пути?

Решение.

Нет, это утверждение неверно. Модуль перемещения не всегда равен длине пути.

Путь (обозначается как $\text{L}$) — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, пройденной телом за некоторый промежуток времени. Путь не может быть отрицательным и является длиной всего маршрута. Перемещение (обозначается как $\vec{s}$) — это вектор, который соединяет начальное положение тела с его конечным положением. Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние по прямой между начальной и конечной точками движения.

Модуль перемещения равен пройденному пути только в одном случае: когда тело движется прямолинейно и в одном направлении. Во всех остальных случаях модуль перемещения будет строго меньше пройденного пути ($|\vec{s}| < L$).

Рассмотрим пример. Если человек прошел 5 метров на восток, а затем повернул и прошел 5 метров на запад, вернувшись в исходную точку, то:
- Пройденный им путь составит $L = 5 \text{ м} + 5 \text{ м} = 10 \text{ м}$.
- Так как начальная и конечная точки совпадают, его перемещение равно нулю, и модуль перемещения также равен нулю: $|\vec{s}| = 0 \text{ м}$.
В данном случае путь значительно больше модуля перемещения.

Другой пример: если автомобиль движется по дуге окружности, то пройденный им путь будет равен длине этой дуги, в то время как модуль перемещения будет равен длине хорды, стягивающей эту дугу. Длина дуги всегда больше длины стягивающей ее хорды (кроме вырожденного случая, когда дуга является прямой линией).

Таким образом, общее соотношение между модулем перемещения и путем выражается неравенством: $|\vec{s}| \le L$. Равенство достигается только при прямолинейном однонаправленном движении.

Ответ: Нет, утверждать, что модуль перемещения всегда равен длине пути, нельзя. Равенство выполняется только для частного случая — прямолинейного движения без изменения направления.