Номер 15, страница 6, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Системы отсчёта. Перемещение - номер 15, страница 6.

Условие.

15. Координаты мячика, движущегося по плоской поверхности, в начальной и конечной точках равны соответственно $x_1 = 1 \text{ м}$, $y_1 = 1 \text{ м}$ и $x_2 = 4 \text{ м}$, $y_2 = 5 \text{ м}$. Определите модуль перемещения мячика.

Решение.

Дано:

Координаты начальной точки: $x_1 = 1$ м, $y_1 = 1$ м.

Координаты конечной точки: $x_2 = 4$ м, $y_2 = 5$ м.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Модуль перемещения мячика $\text{s}$.

Решение:

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль вектора перемещения на плоскости можно найти как длину отрезка между начальной и конечной точками. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на координатной плоскости, которая является следствием теоремы Пифагора:

$s = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Сначала найдем проекции перемещения на оси координат:

Проекция на ось Ox: $\Delta x = x_2 - x_1 = 4 \text{ м} - 1 \text{ м} = 3 \text{ м}$

Проекция на ось Oy: $\Delta y = y_2 - y_1 = 5 \text{ м} - 1 \text{ м} = 4 \text{ м}$

Теперь подставим значения проекций в формулу для нахождения модуля перемещения:

$s = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} = \sqrt{(3 \text{ м})^2 + (4 \text{ м})^2}$

$s = \sqrt{9 \text{ м}^2 + 16 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения мячика равен 5 м.