Номер 20, страница 7, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Системы отсчёта. Перемещение - номер 20, страница 7.

Условие.

20. Пешеход прошёл 4 км строго на север, а затем 3 км на восток. Определите длину пути и модуль перемещения пешехода.

Решение.

Дано:

Расстояние, пройденное на север: $d_1 = 4 \text{ км}$

Расстояние, пройденное на восток: $d_2 = 3 \text{ км}$

$d_1 = 4000 \text{ м}$

$d_2 = 3000 \text{ м}$

Найти:

Длину пути $\text{L}$ - ?

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ - ?

Решение:

1. Определение длины пути

Длина пути ($\text{L}$) – это скалярная величина, равная сумме длин всех участков траектории, пройденных телом, независимо от направления.

$L = d_1 + d_2 = 4 \text{ км} + 3 \text{ км} = 7 \text{ км}$

2. Определение модуля перемещения

Перемещение ($\vec{s}$) – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения ($|\vec{s}|$) – это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

Поскольку движение на север и на восток происходило по взаимно перпендикулярным направлениям, пройденные расстояния $d_1$ и $d_2$ можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника. Вектор перемещения $\vec{s}$ будет гипотенузой этого треугольника.

Для нахождения модуля перемещения воспользуемся теоремой Пифагора:

$|\vec{s}|^2 = d_1^2 + d_2^2$

$|\vec{s}| = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$

Подставим числовые значения:

$|\vec{s}| = \sqrt{(4 \text{ км})^2 + (3 \text{ км})^2} = \sqrt{16 \text{ км}^2 + 9 \text{ км}^2} = \sqrt{25 \text{ км}^2} = 5 \text{ км}$

Ответ: длина пути пешехода составляет 7 км, а модуль перемещения равен 5 км.