Номер 27, страница 8, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное прямолинейное движение - номер 27, страница 8.

Условие.

27. Автомобиль и велосипедист движутся вдоль оси ОХ. Скорость автомобиля $v_1 = 72 \text{ км/ч}$, а велосипедиста $v_2 = 18 \text{ км/ч}$. Постройте графики зависимости координат $x_1$ и $x_2$ автомобиля и велосипедиста от времени $\text{t}$. Учтите, что при $t = 0$ $x_1 = x_2 = 0$.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля $v_1 = 72 \text{ км/ч}$

Скорость велосипедиста $v_2 = 18 \text{ км/ч}$

Начальные условия при $t=0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 0$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$v_2 = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

Построить графики зависимостей координат $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Решение:

Поскольку скорости автомобиля и велосипедиста постоянны, их движение является равномерным прямолинейным. Общее уравнение для такого движения имеет вид:

$x(t) = x_0 + v \cdot t$

где $x_0$ — начальная координата, а $\text{v}$ — скорость.

Согласно условию, в начальный момент времени ($t=0$) оба объекта находятся в начале координат, поэтому $x_{1_0} = 0$ и $x_{2_0} = 0$. Движение происходит вдоль оси OX, будем считать, что в положительном направлении.

Подставим известные значения в общее уравнение, чтобы получить уравнения движения для автомобиля и велосипедиста.

Для автомобиля:

$x_1(t) = 0 + v_1 \cdot t = 20t$

Для велосипедиста:

$x_2(t) = 0 + v_2 \cdot t = 5t$

Оба уравнения являются линейными функциями. Их графики — это прямые линии, которые проходят через начало координат. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) каждой прямой равен скорости движения соответствующего объекта.

Для построения графиков найдем координаты для нескольких точек во времени:

При $t = 5 \text{ с}$:

$x_1(5) = 20 \cdot 5 = 100 \text{ м}$

$x_2(5) = 5 \cdot 5 = 25 \text{ м}$

При $t = 10 \text{ с}$:

$x_1(10) = 20 \cdot 10 = 200 \text{ м}$

$x_2(10) = 5 \cdot 10 = 50 \text{ м}$

Графики строятся в системе координат $x(t)$, где по оси абсцисс откладывается время $\text{t}$ в секундах, а по оси ординат — координата $\text{x}$ в метрах.

1. График $x_1(t)$ для автомобиля — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(10; 200)$.

2. График $x_2(t)$ для велосипедиста — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(10; 50)$.

Так как скорость автомобиля в 4 раза больше скорости велосипедиста ($20 \text{ м/с} > 5 \text{ м/с}$), график его движения будет иметь больший угол наклона к оси времени.

Ответ: Уравнения движения: $x_1(t) = 20t$ для автомобиля и $x_2(t) = 5t$ для велосипедиста. Графиками зависимостей являются две прямые, выходящие из начала координат. Прямая, соответствующая движению автомобиля, наклонена к оси времени под большим углом, чем прямая для велосипедиста.