Номер 33, страница 9, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Сложение скоростей - номер 33, страница 9.

Условие.

33. На рисунке 7 показана траектория материальной точки, движущейся с постоянной по модулю скоростью $\text{v}$. Начертите векторы скорости материальной точки в точках $\text{B}$, $\text{C}$ и $\text{D}$. Чему равны проекции скорости на оси координат в точках $\text{C}$ и $\text{D}$?

Рис. 7

Решение.

Начертите векторы скорости материальной точки в точках B, C и D.

Вектор мгновенной скорости $ \vec{v} $ в любой точке траектории направлен по касательной к траектории в этой точке в сторону движения. По условию задачи, модуль скорости постоянен, то есть $ |\vec{v}| = v = \text{const} $. Это означает, что длины векторов скорости во всех точках (A, B, C, D) должны быть одинаковыми.
- В точке B вектор скорости $ \vec{v}_{B} $ направлен по касательной к траектории, вправо и немного вверх.
- В точке C, которая является высшей точкой траектории, касательная горизонтальна. Следовательно, вектор скорости $ \vec{v}_{C} $ направлен горизонтально вправо.
- В точке D, судя по рисунку, траектория становится вертикальной. Вектор скорости $ \vec{v}_{D} $ направлен по касательной, то есть вертикально вниз.

Изображение векторов скорости в указанных точках (требуемые векторы показаны красным цветом):

Ответ: Векторы скорости направлены по касательной к траектории в каждой точке и имеют одинаковую длину, как показано на рисунке выше.

Чему равны проекции скорости на оси координат в точках C и D?

Дано:
Модуль скорости материальной точки постоянен: $ |\vec{v}| = v = \text{const} $.

Найти:
Проекции скорости на оси координат X и Y в точках C и D: $v_{Cx}, v_{Cy}, v_{Dx}, v_{Dy}$.

Решение:
Проекция вектора на ось — это скалярная величина, равная длине отрезка, который образуется проекциями начала и конца вектора на эту ось. Знак проекции зависит от направления вектора относительно оси.

1. Точка C.
В точке C (высшая точка траектории) касательная к траектории горизонтальна. Вектор скорости $ \vec{v}_{C} $ направлен горизонтально, параллельно оси OX, в положительном направлении. Его модуль равен $\text{v}$.
Проекция на ось OX: $v_{Cx} = v$.
Так как вектор $ \vec{v}_{C} $ перпендикулярен оси OY, его проекция на эту ось равна нулю: $v_{Cy} = 0$.

2. Точка D.
Судя по рисунку, в точке D касательная к траектории вертикальна. Следовательно, вектор скорости $ \vec{v}_{D} $ направлен вертикально вниз, параллельно оси OY, но в отрицательном направлении. Его модуль равен $\text{v}$.
Так как вектор $ \vec{v}_{D} $ перпендикулярен оси OX, его проекция на эту ось равна нулю: $v_{Dx} = 0$.
Проекция на ось OY направлена против оси, поэтому она отрицательна: $v_{Dy} = -v$.

Ответ: Проекции скорости в точке C: $v_{Cx} = v$, $v_{Cy} = 0$. Проекции скорости в точке D: $v_{Dx} = 0$, $v_{Dy} = -v$.