Номер 29, страница 8, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное прямолинейное движение - номер 29, страница 8.

Условие.

29. На рисунке 5 представлены графики зависимости координат двух тел от времени.

1) Определите скорости этих тел.

2) Напишите уравнения их движения.

3) Определите момент времени, когда координаты тел будут равны, т. е. когда тела встретятся.

Рис. 5

Решение.

Дано:

На графике представлены зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$ для двух тел.

Из графика для тела 1:

начальная координата $x_{01} = 0 \text{ м}$

в момент времени $t_1 = 40 \text{ с}$, координата $x_1 = 40 \text{ м}$

Из графика для тела 2:

в момент времени $t_{02} = 20 \text{ с}$, координата $x_{02} = 0 \text{ м}$

в момент времени $t_2 = 30 \text{ с}$, координата $x_2 = 30 \text{ м}$

Найти:

1) Скорости тел $v_1$ и $v_2$.

2) Уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

3) Момент времени встречи $t_{встр}$.

Решение:

Так как графики зависимости координаты от времени представляют собой прямые линии, движение обоих тел является равномерным прямолинейным. Общее уравнение такого движения имеет вид: $x(t) = x_0 + vt$.

1) Определите скорости этих тел.

Скорость тела при равномерном движении можно найти как тангенс угла наклона графика $x(t)$, то есть по формуле $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.

Для первого тела (линия 1) выберем две точки на графике, например, $(0; 0)$ и $(40; 40)$.

$v_1 = \frac{40 \text{ м} - 0 \text{ м}}{40 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$

Для второго тела (линия 2) выберем две точки на графике, например, $(20; 0)$ и $(30; 30)$.

$v_2 = \frac{30 \text{ м} - 0 \text{ м}}{30 \text{ с} - 20 \text{ с}} = \frac{30 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость первого тела $v_1 = 1 \text{ м/с}$, скорость второго тела $v_2 = 3 \text{ м/с}$.

2) Напишите уравнения их движения.

Для составления уравнения движения $x(t) = x_0 + vt$ нужно определить начальную координату $x_0$ и скорость $\text{v}$.

Для первого тела: из графика видно, что при $t = 0 \text{ с}$ координата $x_1 = 0 \text{ м}$. Значит, $x_{01} = 0$. Скорость мы уже нашли: $v_1 = 1 \text{ м/с}$.

Тогда уравнение движения первого тела: $x_1(t) = 0 + 1 \cdot t$ или просто $x_1(t) = t$. (где $\text{x}$ в метрах, $\text{t}$ в секундах)

Для второго тела: это тело начинает движение из точки $x = 0$ в момент времени $t = 20 \text{ с}$. Уравнение движения для тела, начинающего движение в момент $t_0$ из точки $x_0$, имеет вид $x(t) = x_0 + v(t - t_0)$.

Для второго тела $x_0 = 0$, $v_2 = 3 \text{ м/с}$, $t_0 = 20 \text{ с}$.

Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 0 + 3 \cdot (t - 20) = 3t - 60$. (Это уравнение справедливо для $t \ge 20 \text{ с}$)

Ответ: Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = t$. Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 3t - 60$.

3) Определите момент времени, когда координаты тел будут равны, т. е. когда тела встретятся.

Тела встретятся, когда их координаты будут равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$. Этой точке на графике соответствует точка пересечения прямых.

Приравняем уравнения движения, полученные в предыдущем пункте:

$t = 3t - 60$

Перенесем слагаемые с $\text{t}$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$60 = 3t - t$

$60 = 2t$

$t = \frac{60}{2} = 30 \text{ с}$

Можно проверить по графику: линии пересекаются в точке, абсцисса (время) которой равна $30 \text{ с}$, а ордината (координата) равна $30 \text{ м}$.

Ответ: Тела встретятся в момент времени $t = 30 \text{ с}$.