Номер 35, страница 9, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Сложение скоростей - номер 35, страница 9.

Условие.

35. Материальная точка равномерно движется по окружности. На какой угол поворачивается вектор мгновенной скорости точки в момент времени, когда она проходит:

1) четверть окружности;

2) половину окружности?

Решение.

Дано:

Материальная точка движется равномерно по окружности.

Рассматриваемые участки траектории:

1) четверть окружности;

2) половина окружности.

Найти:

1) Угол поворота вектора мгновенной скорости $\Delta\alpha_1$ для первого случая.

2) Угол поворота вектора мгновенной скорости $\Delta\alpha_2$ для второго случая.

Решение:

При движении материальной точки по окружности вектор её мгновенной скорости $\vec{v}$ в любой момент времени направлен по касательной к траектории в той точке, где находится точка. Радиус-вектор $\vec{r}$, проведенный из центра окружности к точке, всегда перпендикулярен вектору мгновенной скорости $\vec{v}$ ($\vec{r} \perp \vec{v}$).

Когда точка перемещается по окружности, её радиус-вектор поворачивается на некоторый угол $\Delta\phi$. Поскольку вектор скорости должен всегда оставаться перпендикулярным радиус-вектору, он поворачивается на тот же самый угол. Таким образом, угол поворота вектора мгновенной скорости $\Delta\alpha$ равен угловому перемещению точки $\Delta\phi$.

$\Delta\alpha = \Delta\phi$

Найдем углы поворота для каждого из заданных случаев.

1) четверть окружности

Когда материальная точка проходит четверть окружности, её радиус-вектор поворачивается на угол, равный одной четверти полного угла ($360^\circ$ или $2\pi$ радиан).

Угол поворота радиус-вектора: $\Delta\phi_1 = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.

Следовательно, угол поворота вектора мгновенной скорости равен:

$\Delta\alpha_1 = \Delta\phi_1 = 90^\circ$.

Ответ: Вектор мгновенной скорости поворачивается на угол $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ рад).

2) половину окружности

Когда материальная точка проходит половину окружности, её радиус-вектор поворачивается на угол, равный половине полного угла.

Угол поворота радиус-вектора: $\Delta\phi_2 = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ$.

Следовательно, угол поворота вектора мгновенной скорости равен:

$\Delta\alpha_2 = \Delta\phi_2 = 180^\circ$.

Ответ: Вектор мгновенной скорости поворачивается на угол $180^\circ$ (или $\pi$ рад).