Номер 36, страница 9, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Сложение скоростей - номер 36, страница 9.

Условие.

36. Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями $v_1 = 15 \text{ м/с}$ и $v_2 = 20 \text{ м/с}$ относительно дороги. Определите скорость первого автомобиля относительно второго и скорость второго относительно первого.

Решение.

Дано:

Скорость первого автомобиля относительно дороги, $v_1 = 15$ м/с.

Скорость второго автомобиля относительно дороги, $v_2 = 20$ м/с.

Автомобили движутся навстречу друг другу.

Найти:

Скорость первого автомобиля относительно второго, $\vec{v}_{12}$ - ?

Скорость второго автомобиля относительно первого, $\vec{v}_{21}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сложения скоростей. Скорость тела 1 относительно тела 2 ($\vec{v}_{12}$) равна векторной разности скоростей этих тел относительно неподвижной системы отсчета (в данном случае, дороги).

$\vec{v}_{12} = \vec{v}_1 - \vec{v}_2$

Соответственно, скорость тела 2 относительно тела 1:

$\vec{v}_{21} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$

Выберем одномерную систему координат, связанную с дорогой. Направим ось OX в сторону движения первого автомобиля. Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

$v_{1x} = v_1 = 15$ м/с

Поскольку второй автомобиль движется навстречу первому, его скорость направлена в противоположную сторону, и ее проекция на ось OX будет отрицательной:

$v_{2x} = -v_2 = -20$ м/с

Теперь найдем проекции относительных скоростей на ось OX.

Определите скорость первого автомобиля относительно второго

Проекция скорости первого автомобиля относительно второго на ось OX вычисляется по формуле:

$v_{12x} = v_{1x} - v_{2x} = 15 \text{ м/с} - (-20 \text{ м/с}) = 15 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с} = 35$ м/с.

Положительный знак проекции означает, что скорость первого автомобиля относительно второго направлена в положительном направлении оси OX, то есть в сторону движения первого автомобиля. Модуль этой скорости равен 35 м/с.

Ответ: Скорость первого автомобиля относительно второго равна 35 м/с и направлена в ту же сторону, что и движение первого автомобиля относительно дороги.

и скорость второго относительно первого

Проекция скорости второго автомобиля относительно первого на ось OX вычисляется по формуле:

$v_{21x} = v_{2x} - v_{1x} = -20 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = -35$ м/с.

Отрицательный знак проекции означает, что скорость второго автомобиля относительно первого направлена против оси OX, то есть в сторону движения второго автомобиля. Модуль этой скорости также равен 35 м/с. Заметим, что $\vec{v}_{12} = -\vec{v}_{21}$.

Ответ: Скорость второго автомобиля относительно первого равна 35 м/с и направлена в ту же сторону, что и движение второго автомобиля относительно дороги.