Номер 30, страница 9, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное прямолинейное движение - номер 30, страница 9.

Условие.

30. В прямой туннель одновременно навстречу друг другу въезжают два поезда: один со скоростью $72 \text{ км/ч}$, а другой со скоростью $90 \text{ км/ч}$. Определите длину туннеля, если известно, что поезда встретятся через $20 \text{ мин}$.

Решение.

Дано:

Скорость первого поезда, $v_1 = 72$ км/ч

Скорость второго поезда, $v_2 = 90$ км/ч

Время до встречи, $t = 20$ мин

Переведем данные в систему СИ:
$v_1 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \ м/с$
$v_2 = 90 \frac{км}{ч} = 90 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 25 \ м/с$
$t = 20 \ мин = 20 \cdot 60 \ с = 1200 \ с$

Найти:

$\text{L}$ - длина туннеля.

Решение:

Два поезда въезжают в туннель одновременно с разных концов и движутся навстречу друг другу. Длина туннеля равна суммарному расстоянию, которое проедут оба поезда до момента их встречи.

Скорость, с которой поезда приближаются друг к другу, называется скоростью сближения $v_{сбл}$. При встречном движении она равна сумме скоростей поездов:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

Длину туннеля $\text{L}$ можно найти, умножив скорость сближения на время до встречи $\text{t}$:

$L = v_{сбл} \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t$

Для удобства вычислений оставим скорости в км/ч, а время переведем в часы:

$t = 20 \ мин = \frac{20}{60} \ ч = \frac{1}{3} \ ч$

Вычислим скорость сближения:

$v_{сбл} = 72 \frac{км}{ч} + 90 \frac{км}{ч} = 162 \frac{км}{ч}$

Теперь найдем длину туннеля:

$L = 162 \frac{км}{ч} \cdot \frac{1}{3} \ ч = \frac{162}{3} \ км = 54 \ км$

Для проверки можно выполнить расчеты в системе СИ:

$v_{сбл} = 20 \frac{м}{с} + 25 \frac{м}{с} = 45 \frac{м}{с}$

$L = 45 \frac{м}{с} \cdot 1200 \ с = 54000 \ м = 54 \ км$

Результаты совпадают.

Ответ: длина туннеля составляет 54 км.