Номер 32, страница 9, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное прямолинейное движение - номер 32, страница 9.

Условие.

32. Пешеход 30 мин шёл вперёд по прямой дороге равномерно со скоростью $1,8 \text{ м/с}$, затем он на 10 мин остановился, а потом повернул назад и шёл 20 мин со скоростью $1,5 \text{ м/с}$. Постройте график зависимости координаты пешехода от времени, считая, что в начальный момент времени координата была равна нулю.

Решение.

Дано:

$t_1 = 30$ мин

$v_1 = 1,8$ м/с

$t_2 = 10$ мин

$t_3 = 20$ мин

$v_3 = 1,5$ м/с (в обратном направлении)

$x_0 = 0$

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$t_2 = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

$t_3 = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Найти:

Построить график зависимости координаты от времени $x(t)$.

Решение:

Движение пешехода можно разделить на три участка. Для каждого участка определим зависимость координаты от времени.

1. Первый участок движения (от $t=0$ до $t=1800$ с):

Пешеход движется равномерно со скоростью $v_1 = 1,8$ м/с. Начальная координата $x_0 = 0$.

Уравнение движения для этого участка: $x_1(t) = x_0 + v_1 \cdot t = 0 + 1,8t = 1,8t$.

Найдем координату пешехода в конце первого участка, в момент времени $t_1 = 1800$ с:

$x_1 = 1,8 \text{ м/с} \cdot 1800 \text{ с} = 3240 \text{ м}$.

Таким образом, первая часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами $(0; 0)$ и $(1800; 3240)$.

2. Второй участок движения (от $t=1800$ с до $t=1800+600=2400$ с):

Пешеход остановился, его скорость равна нулю ($v_2 = 0$).

Координата пешехода не изменяется и остается равной координате в конце первого участка:

$x_2(t) = x_1 = 3240 \text{ м}$.

Вторая часть графика — это горизонтальный отрезок прямой, соединяющий точки $(1800; 3240)$ и $(2400; 3240)$.

3. Третий участок движения (от $t=2400$ с до $t=2400+1200=3600$ с):

Пешеход повернул назад и шел со скоростью $v_3 = 1,5$ м/с. Так как движение происходит в обратном направлении, проекция скорости на ось Ох будет отрицательной: $v_3 = -1,5$ м/с.

Уравнение движения для этого участка, где за начало отсчета времени берем $t_{start} = 2400$ с, а начальную координату $x_{start} = 3240$ м:

$x_3(t) = x_{start} + v_3 \cdot (t - t_{start}) = 3240 - 1,5 \cdot (t - 2400)$.

Найдем конечную координату пешехода в момент времени $t_{end} = 3600$ с:

$x_3 = 3240 \text{ м} - 1,5 \text{ м/с} \cdot (3600 \text{ с} - 2400 \text{ с}) = 3240 \text{ м} - 1,5 \text{ м/с} \cdot 1200 \text{ с} = 3240 \text{ м} - 1800 \text{ м} = 1440 \text{ м}$.

Третья часть графика — это отрезок прямой, соединяющий точки $(2400; 3240)$ и $(3600; 1440)$.

Для построения графика необходимо на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложено время $\text{t}$ в секундах, а по оси ординат — координата $\text{x}$ в метрах, отметить ключевые точки и соединить их отрезками:

• Начальная точка: $(0; 0)$
• Конец первого участка: $(1800; 3240)$
• Конец второго участка: $(2400; 3240)$
• Конец третьего участка: $(3600; 1440)$

Ответ: График зависимости координаты пешехода от времени представляет собой ломаную линию, проходящую последовательно через точки с координатами $(t, c; x, м)$: $(0; 0)$, $(1800; 3240)$, $(2400; 3240)$ и $(3600; 1440)$.